Question

Calcule, caso exista. Se não existir, justifique:
$\lim_{x \to \ 3} \frac{[x-3]}{x-3}$

Answer 1

$\lim_{x \to \ 3} \frac{[x-3]}{x-3}$

Vamos substituir $x$ por $3$.

$\lim_{x \to \ 3} \frac{[x-3]}{x-3} = \frac{3- 3}{3 - 3} = \frac{0}{0}$

Eis que temos uma indeterminação, mas podemos utilizar o método de L'hopital para descobrir.

Vamos derivar.

$f(x) = x - 3 \\ f'(x) = 1 - 0$

Isso nos deixa com

$\lim_{x \to \ 3} \frac{[x-3]}{x-3} = \lim_{x \to \ 3} \frac{1}{1} = 1$