Question

Calcule caso exista: A) lim(x,y)→(0,0 )x/ √ x²+y²
B) lim(x,y)→(0,0) x³/ x²+y²?

Answer 1

a)

Fixando y = 0

$\lim_\to_\(0,0} \frac{x}{\sqrt(x^2+0)}$

$\lim_\to_\(0,0} \frac{x}{\sqrt(x^2)}$

$\lim_\to_\(0,0} \frac{x}{|x|}$

Se x>0

$\lim_\to_\(0,0} \frac{x}{|x|} = +1$

Se x < 0

$\lim_\to_\(0,0} \frac{x}{|x|} = -1$

Logo o limite não existe

b)

$\lim_\to_\(0,0} \frac{x^3}{x^2+y^2}$

Fixando y = 0

$\lim_\to_\(0,0} \frac{x^3}{x^2+0}$

$\lim_\to_\(0,0} \frac{x^3}{x^2}$

$\lim_\to_\(0,0} x = 0$

Fixando x = 0

$\lim_\to_\(0,0} \frac{0^3}{0^2+y^2}$

$\lim_\to_\(0,0} \frac{0}{y^2} = 0$

O limite existe e é zero

Answer 2

Resposta:

o limite não existe quando y=x²

Explicação passo-a-passo: