Question

Calcule cada sistema pelo método mais conveniente.
2x +y=5
X-2y=5

X-y=-6
2x+y-8

X-Y=30
2x +2y=80

Answer 1

Método da Soma:

1)
2x +y=5
X-2y=5

2x +y=5 (2)
X-2y=5

4x + 2y = 10
x   - 2y = 5  

5x = 15
x = 15/5
x=3

Substituindo na segunda:
x   - 2y = 5 
3 - 2y = 5
-2y = 5 - 3
-2y = 2
-y = 2/2 (-1)
y = -1


2)
X - y= - 6
2x + y - 8 ou 2x + y = 8

 x  -  y = - 6
2x + y =   8

3x = 2
x = 2/3

Substituindo na primeira:
X-y=-6
(3/2) - y = -6
- y = - 6 - 3/2
-y = -12/2 - 3/2
-y = -9/2 (-1)
y = 9/2

3)
 X - Y=30
2x +2y=80

  X -  Y = 30 (2)
2x +2y = 80

2x - 2y = 60
2x + 2y = 80

4x = 140
x = 140/4
x = 70/2 ou ainda, x = 35

Substituindo na primeira, que é mais fácil:

3)
X -Y=30

35 - y = 30
-y = 30 - 35
- y = - 5 (-1)
y = 5

Os números que estão entre parênteses, você multiplica toda a linha pelo número.
O resultado é "somado" com o outro termo do sistema, onde acabamos eliminando um dos termos, o x ou o y. 
Então prosseguimos com o cálculo.
Achando um dos termos, o x ou o y, substituímos o valor encontrado em uma dos termos do sistema, e, logicamente, escolhemos o mais simples de resolver.