Question

calcule cada integral fazendo a substituição indicada:

a) f e^3xdx, u=3x

b) f (x-1)^10dx u=x-1

c) f 2x/(x^2+1)^3dx u= x^2+1

alguém mim ajuda!

vou deixar em foto também.

observação: esse f minúsculo é o símbolo da integral. quem responder por favor faça toda, desde já agradeço!
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Answer 1

Resposta:

a)

du=3 dx

∫ e^u du/3 =(1/3) * e^u + constante

como u=3x  ==>(1/3) * e^(3x) + constante

b)

∫ (x-1)¹º dx  

u=x-1 ==>du=dx

∫ u¹º dx  ==> u¹¹/11 + constante

Como u =x-1

∫ (x-1)¹¹ /11 =constante

c)

∫ 2x/(x²+1)³  

u=x²+1 ==> du =2x dx

∫ 2x/u³ du/2x = ∫u⁻³ du

= u⁻²/(-2) +constante  =-1/2u + constante

Como u=x²+1

=-1/2(x²+1)  + constante

Answer 2

a)

$∫ {e}^{3x}dx \\ u = 3x \\ du = 3dx \\ dx = \frac{1}{3}du$

$∫ {e}^{3x}dx = ∫ {e}^{u}. \frac{1}{3}du \\ = \frac{1}{3}∫ {e}^{u}du = \frac{1}{3} {e}^{u} + c$

$∫ {e}^{3x}dx = \frac{1}{3} {e}^{3x} + c$

b)

$∫ {(x - 1)}^{10}dx \\ u = x - 1 \\ du = dx \\ ∫ {(x - 1)}^{10}dx = ∫ {u}^{10} du$

$= \frac{1}{11} {u}^{11} + c$

$∫ {(x - 1)}^{10}dx = \frac{1}{11} {(x - 1)}^{11} + c$

c)

$∫ \frac{2x}{ {( {x}^{2} + 1 )}^{3} } dx \\ u = {x}^{2} + 1 \\ du = 2xdx$

$∫ \frac{2x}{ {( {x}^{2} + 1 )}^{3} } dx = ∫ \frac{du}{ {u}^{3}} = - \frac{1}{2 {u}^{2} } + c$

$∫ \frac{2x}{ {( {x}^{2} + 1 )}^{3} }dx = - \frac{1}{2 {(x {}^{2} + 1 )}^{2} } + c$