Question

Calcule:

C3,2 • A6,4

Answer 1

$C_3^2 \cdot A_6^4\\\\= \cfrac{3!}{1! \cdot 2!} \cdot \cfrac{6!}{2!}\\\\= 3 \cdot \cfrac{720}{2}\\\\= 3 \cdot 360\\= 1080$

Answer 2

$\mathsf{C_{n,p}=\dfrac{n!}{p!(n-p)!}\iff A_{n,p}=\dfrac{n!}{(n-p)!} }$

$\mathsf{ C_{3,2}\cdot A_{6,4}=\dfrac{3!}{2!\cdot(3-2)!}\cdot\dfrac{6!}{(6-4)!} }$

$\mathsf{ C_{3,2}\cdot A_{6,4}=\dfrac{3\cdot\diagup\!\!\!\!2!}{\diagup\!\!\!\!2! }\cdot \dfrac{6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot\diagup\!\!\!\!2!}{\diagup\!\!\!\!2!}}$

$\mathsf{C_{3,2}\cdot A_{6,4}=3\cdot 6\cdot5\cdot4\cdot3}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{ C_{3,2}\cdot A_{6,4}=1080}}}$