Question

calcule as três questões passo a passo:
$\sqrt[3]{ \sqrt{64 } } =$
$\sqrt{ \sqrt{81} } =$
$\sqrt[5]{ \sqrt{1024} } =$

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Answer 1

Resposta:

a) 2

b) 3

c) 2

Explicação passo-a-passo:

Para resolver esta questão há diferentes maneiras,

Vou usar a que se começa a resolver do fim para o início

a)  $\sqrt[3]{\sqrt{64} } =\sqrt[3]{8} =\sqrt[3]{2^{3} } =2$

Observação 1 → Radical com índice igual ao expoente do radicando

O resultado é apenas a base do radicando

Aqui radicando é 2³

O índice é 3

b) $\sqrt{\sqrt{81} } =\sqrt{9} =3$

c)  $\sqrt[5]{\sqrt{1024} }$

Para calcular $\sqrt{1024}$  nem vou decompor em fatores o 1024.

Repare que 30 * 30 = 900

Devo andar próximo do número que multiplicado por ele dê 1024.

Tem que terminar num 4 , então será 32 * 32 = 1024  .

$\sqrt[5]{\sqrt{1024} }=\sqrt[5]{32}$

$32 =2*2*2*2*2 = 2^{5}$    e  $\sqrt[5]{2^{5} } =2$  ( ver observação 1 )

Bom estudo.

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Sinais: ( * )  multiplicação