Question

calcule as somas algébricas:

a )
$\sqrt{45} + \sqrt{180} + \sqrt{125} =$
​

Answer 1

Fatore os números para encontrar as potências.

45   /   3             180    /   2            125   /   5

15   /   3                 90   /   2              25   /   5

5   /   5                45   /   3                5   /   5

1                           15   / 3                    1

                            5   /  5

                           1

45  = 3² . 5                  180 = 2² . 3² . 5           125 = 5² . 5 ou 5³ mas como o índice das raízes são quadrados, vamos escrever os números elevados a 2.

$\sqrt[2]{45} + \sqrt[2]{180} + \sqrt[2]{125} =\\\\\sqrt[2]{3^{2}.5 } + \sqrt[2]{2^{2} . 3^{2}.5 } + \sqrt[2]{5^{2}.5 } =$  Agora podemos cancelar os expoentes com a raiz.

$3\sqrt[2]{5} + 2.3\sqrt[2]{5} + 5\sqrt[2]{5} =$  Agora como temos raizes iguais podemos resolver os números de fora da raiz    

.$3\sqrt[2]{5} + 6\sqrt[2]{5} + 5\sqrt[2]{5} = \\\\ 9 \sqrt[2]{5} + 5 \sqrt[2]{5} = 14 \sqrt[2]{5} \\ ou\\( 3 + 6 + 5) \sqrt[2]{5} = 14 \sqrt[2]{5}$