Question

calcule as sequintes potências de i

Answer 1

A origem do número imaginário i vem da raiz quadrada de -1, que no conjunto dos números reais não existe.

Sendo assim, tomando i como sendo √-1, temos as seguintes potências:
$i^0 = \sqrt{-1}\ ^0 = 1 \\ i^1 = \sqrt{-1}\ ^1 = \sqrt{-1} = i \\ i^2 = \sqrt{-1}\ ^2 = -1 \\ i^3 = \sqrt{-1}\ ^3 = -1 \sqrt{-1} = -i \\ i^4 = \sqrt{-1} \cdot \sqrt{-1} \cdot \sqrt{-1} \cdot \sqrt{-1} = 1 = i^0$

Note que a partir do expoente 4, os valores irão se repetir. Então para descobrir o valor das potências abaixo, basta subtrair o expoente de 4 até o expoente se tornar um dos valores de 0 a 3.

Letra A
$6-4 = 2\\ i^6 = i^2 = -1$

Letra B
$8 - 4 = 4 - 4 = 0 \\ i^8 = i^0 = 1$

Letra C
$31 - 4 = 27 - 4 = 23 - 4 ... = 3\\ i^{31} = i^3 = -i$

Letra D
$105 - 4 = 101 -4 = 97 - 4 ... = 1 \\ i^{105} = i^1 = i$