Question

Calcule as seguintes potências de i:
a) i^18
b-i^33
c-i^40
d-i^59
e-i^73
f-i^-16

Answer 1

Olá Maria

regra das potencias de i

i^(0+4k) = 1
i^(1+4k) = i
i^(2+4k) = -1
i^(3+4k) = -i

a) i^18 = i^(2+4*4)  = -1

b) i^33 = i^(1+4*8) = i

c) i^40 = i^(0+4*10) = 1

d) i^59 = i^(3+4*14) = -i

e) i^73 = i^(1+8*9) = i

f) i^(-16) = 1/i^16 = 1/(0+4*4) = 1/1 = 1

Answer 2

As potências de i se repetem em um ciclo de quatro em quatro vezes.Então, vc tem que saber estas potências : i^1=i i^2=-1 i^3=i^2*i=(-1)*i=-i i^4=i^2*i^2=(-1)*(-1)=1 Elas sempre vão se alternar entre estes valores. Do item a ao item e basta vc dividir o expoente por 4: 18/4=4 com resto 2 Então, i^18 equivale a i^2=-1. Já no item f,cuidado com o expoente negativo.Veja: i^-16=(1/i)^16=1/i^16=1/1=1 Repare que i^16 =i^0=1