Question

Calcule as seguintes potências:


a) i63

b) i94

c) i42

d) i71

e) i 100​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

A cada quatro potências, os valores de in variam entre 1, i, - 1 e - i

i⁰ = 1 ; i¹ = i ; i² = -1 ; i³= -i

Para encontrar o valor de alguma potência de i, basta dividir seu expoente por 4. Ela terá o mesmo resultado que i elevado ao resto da divisão.

a) i⁶³ ⇒       63  | _4_

                   23      15

                      3 ⇒ resto 3, então escrevemos i³ = -i

b) i⁹⁴ ⇒        94  |_4_

                     14    23

                        2 ⇒ resto 2, i² = -1

c)i⁴² ⇒          42  |_4_

                     02     1

                        resto 2, i² = -1

d)i⁷¹ ⇒           71  |_4_

                     31     17

                        3⇒ resto 3, i³ = -i

e)i¹⁰⁰ ⇒         100  |_4_

                      20     25

                         0 ⇒ resto 0, i⁰ = 1