calcule as seguintes potencias?
a) i35
b) i356
c) i73
d) i14
e) i19
f) i1601
Soluções para a tarefa
de 4 em 4, os valores sempre se repetem.
i¹=i
i²=-1
i³=-i
dai em diante sempre irão se repetir:
a)
i elevado a 35=-i pois dividindo 35 por quatro resta 3 logo i³=-i
b)
i elevado a 356=1 pois dividindo 356 por quatro o resto é zero logo i elevado a zero é igual a 1
c)
i elevado a 73=i pois dividindo 73 por quatro o resto é 1 logo i elevado a 1 é igual a i
d) i elevado a a 14= -1 pois dividindo 14 por quatro o resto é dois i elevado a 2 é igual a -1
e) i elevado a 19=-i resto 3
f)i elevado a 1601=-1 resto 2
Os resultados das potências são: a) -i, b) 1, c) i, d) -1, e) -i, f) i.
Primeiramente, é importante lembrarmos que:
- i⁰ = 1
- i¹ = i
- i² = -1
- i³ = -i.
As potências de i se repetem de 4 em 4. Para calcularmos as potências de i, precisamos dividir o expoente por 4 e elevar o i ao resto da divisão.
a) Sabemos que 35 = 8.4 + 3. Ou seja, o resto é 3.
Sendo assim, podemos afirmar que:
i³⁵ = i³ = -i.
b) Da mesma forma, temos que 356 = 89.4 + 0. Ou seja, o resto é 0.
Logo, i³⁵⁶ = i⁰ = 1.
c) Dividindo o número 73 por 4, obtemos: 73 = 18.4 + 1.
Portanto, i⁷³ = i¹ = i.
d) Dividindo o número 14 por 4, obtemos: 14 = 3.4 + 2.
Assim, i¹⁴ = i² = -1.
e) Seguindo o mesmo raciocínio, temos que 19 = 4.4 + 3.
Portanto, i¹⁹ = i³ = -i.
f) Por fim, temos que 1601 = 400.4 + 1 e a potência é igual a:
i¹⁶⁰¹ = i¹ = i.
Para mais informações sobre número complexo: https://brainly.com.br/tarefa/18092332
