Question

Calcule as seguintes operações com radicais:

$a) \\\sqrt{12} \ . \ \sqrt{14} \ \div \ \sqrt{3} \\ \\b) \\ \sqrt[3]{320} \ \div \ \sqrt[3]{5} \ . \ \sqrt[3]{20}$

Answer 1

Em multiplicação e divisão de radicais com o mesmo índice, conserve o radical e realize as operações nos radicandos.

a)
$\sqrt{12} \times \sqrt{14} \div \sqrt{3} = \\ = \sqrt{12 \times 14 \div 3} = \\ = \sqrt{168 \div 3} = \\ = \sqrt{56} = \\ = \sqrt{2^2 \times 14} = \\ = 2\sqrt{14}$

b)
$\sqrt[3]{320} \div \sqrt[3]{5} \times \sqrt[3]{20} = \\ = \sqrt[3]{320 \div 5 \times 20} = \\ = \sqrt[3]{64 \times 20} = \\ = \sqrt[3]{1280} = \\ = \sqrt[3]{4^3 \times 20} = \\ = 4\sqrt[3]{20}$

Fatoração de 56:
56 | 2
28 | 2
14 | 2
7   | 7
1            56 = 2² . 2 . 7 = 2² . 14

Fatoração de 1280
1280 | 2
640   | 2
320   | 2
160   | 2
80     | 2
40     | 2
20     | 2
10     | 2
5       | 5
1              1280 = 2³ . 2³ . 2 . 2 . 5 = 4³ . 20

Answer 2

letra a:

√12.√14÷√3

=>√12.14÷√3

=>√6.(28)÷√3

=>√168÷√3

=>√168÷3

=>√56

=√2.4.7

=>2√14

letra b:


√320÷√5•√20=>


=>³√320÷5•20

=>³√64.20

=>³√1280

=>³√128•10

=³√2^3.2^3.10

=>4³√30