Question

Calcule as seguintes operações com radicais :
a)10raiz3+2raiz3-5raiz3
b)raiz500+raiz20+45
c)6raiz2-10raiz2-2raiz2

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Simplificação de Radicais:

$A)\:10\sqrt{3}+2\sqrt{3}-5\sqrt{3}$

Coloque em evidência o factor Comum ( √3 )

$=(10+2-5)\sqrt{3}$

$=(12-5)\sqrt{3}$

${\color{blue}{=7\sqrt{3}}}$✅

B)

$\sqrt{500}+\sqrt{20}+\sqrt{45}$

Fatore os radicandos:

$=\sqrt{10^2.5}+\sqrt{2^2.5}+\sqrt{3^2.5}$

Faça passagem de fator para fora dos radicais:

$=10\sqrt{5}+2\sqrt{5}+3\sqrt{5}$

Coloque o factor comum em evidência:

$=(10+2+3)\sqrt{5}$

$=15\sqrt{5}$✅

C)

$6\sqrt{2}-10\sqrt{2}-2\sqrt{2}$

Coloque o factor comum em evidência:

$=(6-10-2)\sqrt{2}$

$=-6\sqrt{2}$✅

Espero ter ajudado bastante!)

Answer 2

Trata-se de operações de soma e subtração com radicais: somamos ou subtraímos os coeficientes (números de fora do radical) e repetimos os radicais.

a) $10\sqrt{3}+ 2\sqrt{3}-5\sqrt{3}$=

   (10 + 2 - 5 )($\sqrt{3}$) =

    7$\sqrt{3}$

b) $\sqrt{500}+\sqrt{20}+\sqrt{45}$=

   Neste caso, fatora-se os radicandos para igualar os radicais:

   500 : 2        20 : 2        45 : 3

   250 : 2        10 : 2          15 : 3

   125 : 5           5 : 5           5 : 5

     25 : 5           1                 1

        5 : 5      

        1

$\sqrt{500} = \sqrt{2^2.5^2.5}= 10\sqrt{5}$

$\sqrt{20} = \sqrt{2^2.5}= 2\sqrt{5}$

$\sqrt{45}=\sqrt{3^2.5}=3\sqrt{5}$

Resultado dos radicandos fatorados:

$10\sqrt{5}+2\sqrt{5}+3\sqrt{5}= 15\sqrt{5}$

c) $6\sqrt{2}-10\sqrt{2}-2\sqrt{2}$ = $-6\sqrt{2}$

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