Question

Calcule as seguintes medidas de um cubo cuja aresta mede 15 cm:
a) Sua diagonal.
b) Diagonal de uma de suas faces.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

É muito simples. Com teorema de Pitágoras conseguimos encontrar. Vamos inverter a ordem e fazer a letra B primeiro:

Teorema de Pitágoras

a²=b²+c²

Observe a figura: Temos as diagonais da face e do cubo.

Vamos aplicar Pitágoras para encontrar a diagonal da face:

Como a aresta deste cubo mede 15 temos

${a }^{2} = {15}^{2} + {15}^{2} \\ {a}^{2} = 225 + 225\\ a = \sqrt{450} \\ a = \sqrt{ {15}^{2} \times 2 } \\ \boxed{a = 15 \sqrt{2} \: cm}$

Agora vamos encontrar a diagonal do cubo:

${a}^{2} = {(15 \sqrt{2} )}^{2} + {15}^{2} \\ {a}^{2} = ( {15}^{2} \times 2) + {15}^{2} \\ {a}^{2} = (225 \times 2) + 225 \\ {a }^{2} = 450 + 225 \\ {a}^{2} = 675 \\ a = \sqrt{675} \\ a = \sqrt{ {15}^{2} \times 3 } \\ \boxed{a = 15 \sqrt{3} \: cm}$

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

É muito simples. Com teorema de Pitágoras conseguimos encontrar. Vamos inverter a ordem e fazer a letra B primeiro:

Teorema de Pitágoras

a²=b²+c²

Observe a figura: Temos as diagonais da face e do cubo.

Vamos aplicar Pitágoras para encontrar a diagonal da face:

Como a aresta deste cubo mede 15 temos

${a }^{2} = {15}^{2} + {15}^{2} \\ {a}^{2} = 225 + 225\\ a = \sqrt{450} \\ a = \sqrt{ {15}^{2} \times 2 } \\ \boxed{a = 15 \sqrt{2} \: cm}$

Agora vamos encontrar a diagonal do cubo:

${a}^{2} = {(15 \sqrt{2} )}^{2} + {15}^{2} \\ {a}^{2} = ( {15}^{2} \times 2) + {15}^{2} \\ {a}^{2} = (225 \times 2) + 225 \\ {a }^{2} = 450 + 225 \\ {a}^{2} = 675 \\ a = \sqrt{675} \\ a = \sqrt{ {15}^{2} \times 3 } \\ \boxed{a = 15 \sqrt{3} \: cm}$