Question

Calcule as seguintes integrais indefinidas pelo método de integração por partes:
∫ x ln x dx

Answer 1

I.P.P.

$\boxed{\int\ udv=uv-\int\ vdu}$

Vamos dizer que:

$u=ln\ x\\\\ du=\frac{1}{x}\ dx\\ \\ dv=x\\\\ v=\frac{x^2}{2}$

Agora

$\int\ x\ ln\ x=\frac{x^2}{2}ln\ x-\int\ \frac{x^2}{2}*\frac{1}{x}\ dx\\\\ \int\ x\ ln\ x=\frac{x^2}{2}ln\ x-\frac{1}{2}\int\ x\ dx\\\\ \int\ x\ ln\ x=\frac{x^2}{2}ln\ x-\frac{x^2}{4}\\\\ \large\boxed{\int\ x\ ln\ x=\frac{x^2}{4}(2ln\ x-1)+C}$

Answer 2

Resposta:

se for com intervalo de e^2 a e^3, a resposta é 463,34

Explicação passo-a-passo: