Question

Calcule as seguintes determinantes:

Answer 1

Resposta:

a) det = 4

c) det = 97

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Explicação passo-a-passo:

* Como as matrizes são de ordem 2x2 e 3x3, vou mostrar como resolvê-las pegando as questões a) e c) como exemplo. Para as matrizes restantes, tenta seguir a mesma ideia para responder sozinho e pegar o jeito.

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a)

$\left[\begin{array}{ccc}-4&8\\1&-3\end{array}\right]$

* Multiplica, começando de cima pra baixo, da esquerda pra direita. Depois volta, de cima pra baixo, invertendo o sinal:

$det = [(-4)*(-3)] - [(8*1)]$

$det = [12] - [8]$

$det = 12 - 8$

det = 4

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c)

$\left[\begin{array}{ccc}-4&6&-9\\-3&4&6\\-1&3&8\end{array}\right]$

* Copia as duas primeiras colunas ao lado (Olhe o exemplo na imagem):

$\left[\begin{array}{ccc}-4&6&-9\\-3&4&6\\-1&3&8\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}-4&6\\-3&4\\-1&3\end{array}\right]$

* Multiplica, começando de cima pra baixo, da esquerda pra direita. Depois volta, de cima pra baixo, invertendo o sinal:

$det = [(-4)*(4)*8] + [6*6*(-1)] + [(-9)*(-3)*3] - [6*(-3)*8] - [(-4)*6*3] - [(-9)*4*(-1)]$

$det = [-128] + [-36] + [81] - [-144] - [-72] - [36]$

$det = -128 - 36 + 81 + 144 + 72 - 36$

det = 97

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* Capricha aí nas soluções restantes

=)

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

a)

$\sf B_{ij}=(-1)^{i+j}\cdot D_{ij}$

$\sf B_{11}=(-1)^{1+1}\cdot D_{11}$

$\sf D_{11}=\Big|\begin{array}{ccc} \sf -1 & \sf 2 & \sf 5 \\ \sf -2 & \sf -4 & \sf 3 \\ \sf -3 & \sf 0 & \sf -1 \end{array}\Big|$

$\sf D_{11}=(-1)\cdot(-4)\cdot(-1)+2\cdot3\cdot(-3)+5\cdot(-2)\cdot0-(-3)\cdot(-4)\cdot5-0\cdot3\cdot(-1)-(-1)\cdot(-2)\cdot2$

$\sf D_{11}=-4-18-0-60+0-4$

$\sf D_{11}=-22-64$

$\sf D_{11}=-86$

Assm:

$\sf B_{11}=(-1)^{1+1}\cdot D_{11}$

$\sf B_{11}=(-1)^{2}\cdot(-86)$

$\sf B_{11}=1\cdot(-86)$

$\sf \red{B_{11}=-86}$

b)

$\sf B_{ij}=(-1)^{i+j}\cdot D_{ij}$

$\sf B_{14}=(-1)^{1+4}\cdot D_{14}$

$\sf D_{14}=\Big|\begin{array}{ccc} \sf 2 & \sf -1 & \sf 2 \\ \sf 0 & \sf -2 & \sf -4 \\ \sf -1 & \sf -3 & \sf 0 \end{array}\Big|$

$\sf D_{14}=2\cdot(-2)\cdot0+(-1)\cdot(-4)\cdot(-1)+2\cdot0\cdot(-3)-(-1)\cdot(-2)\cdot2-(-3)\cdot(-4)\cdot2-0\cdot0\cdot(-1)$

$\sf D_{14}=0-4-0-4-24+0$

$\sf D_{14}=-8-24$

$\sf D_{14}=-32$

Assm:

$\sf B_{14}=(-1)^{1+4}\cdot D_{14}$

$\sf B_{14}=(-1)^{5}\cdot(-32)$

$\sf B_{14}=(-1)\cdot(-32)$

$\sf \red{B_{14}=32}$