Question

Calcule as seguintes derivadas: F`(X)=20$x^{3}$+3X+10 e F``(x)=3$x^{4}$+2$x^{3}$+$x^{5}$-12

Answer 1

1) F(x) = $20x^3+3x^1+10x^0$

Você pede a derivada dessa função:

F'(x) = 3.20x.(3-1)+0.10x(0-1)
F'(x) = 3.20x.2+0
F'(x) = 120x

Lembre-se das propriedades: 

f(x) = $kx^n$  ---->  f'(x) = $nkx^{n-1}$

f'(x)[g(x)+h(x)] = g'(x)+h'(x)

2) f(x) = $3x^4+2x^3+x^5-12x^0$

Obs: 12 é igual a $12x^0$, pois $x^0$ é igual a 1

Nesse caso, temos dois traços depois do f, logo é uma derivada dupla, para resolver essa derivada, faremos 1 derivação e depois 1 derivação dessa derivada anterior!

Primeira derivada:
f'(x) = $4.3x^{4-1}$+$3.2x^{3-1}$+$5x^{5-1}$-$0.12x^{0-1}$
f'(x) = $12x^3+6x^2+5x^4$

Derivada da primeira derivada:

f''(x) = $3.12x^{3-1}$+$2.6x^{2-1}$+$4.5x^{4-1}$
f''(x) = $36x^2+12x^1+20x^3$
f''(x) = $20x^3+36x^2+12x$

Espero ter ajudado!