Question

calcule as seguintes derivadas:
a)y=sen(3x)
b)y=2^x
-utilizando a regra da cadeia:
a)y=sen(x)/x^2
b)y=xLn(3x)
-usando a derivação implícita calcule as derivadas:
a)x^2+y^2=3
b)sen(y)=x^2
-calcule as derivadas sucessivas:
a)f(x)=x^3-3x, determine f''(x)
b)f(x)=xsen(x), determine f''(x)​

Answer 1

Resposta:

ver abaixo

Explicação passo-a-passo:

oi vamos lá, derivando tudo :

a) y = sen (3x) ⇒ y' = cos(3x). 3 ⇒ y' = 3cos(3x)

b) y = 2ˣ ⇒ y' = 2ˣ.ln 2

a) $y = \frac{\sin x}{x^2}\Rightarrow y' = \frac{\cos x\cdot x^2 - 2x\cdot \sin x}{(x^2)^2}\Rightarrow y' = \frac{x(x\cdot \cos x - 2\sin x)}{x^4}\Rightarrow y' =\frac{x\cdot \cos x - 2\sin x}{x^3}$

b)  $y = x\cdot \ln (3x)\Rightarrow y' =\ln (3x) + x\cdot \frac{1}{3x}\cdot 3\Rightarrow y' = \ln (3x) +1$

a) x² + y² = 3 ⇒2x + 2yy' = 0 ⇒ 2yy' = -2x ⇒ y' = -2x/2y ⇒ y' = -x/y

b) sen (y) = x² ⇒ cos y . y' = 2x ⇒ y' = 2x/cos y

a) y = x³ - 3x ⇒ y' = 3x² - 3 ⇒ y'' = 6x

b) y = x.sen(x) ⇒ y' = sen (x) + x.cos(x) ⇒ y'' = cos (x) + cos(x) - x.cos(x) ⇒

y'' = cos(x)(2 - x)

um abração