Question

Calcule as seguintes combinaçoes : Cn, 5=56

Answer 1

Bom dia 

Vamos inicialmente lembrar alguns fatos sobre combinações.

1) fórmula  → C(n,p) = n! / (n-p)! * p!  outra versão da fórmula é dada por :
   
 C(n,p) = n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*   ...   (n-p+1) / p!     [ obs.:o numerador começa

no n e decresce uma unidade em cada fator até obter p fatores.]

Ex.: C(6,3) =6*5*4 /1*2*3    ------   C(10,4)=10*9*8*7 / 1*2*3*4

C(15,2) = 15*14 / 1*2        ------      C(11,3) = 11*10*9 / 1*2*3

2) Combinações complementares  → São iguais as combinações da forma

C(n,p) e C(n, n-p).

Ex.:  C(8,5) =C(8,3)    ----   C(15,13) = C(15,2) ---- C(30,28) = C(30,2)

Vamos usar estes recursos e resolver o problema por tentativas.

Sabemos que n deve ser maior que ou igual a 5 .Temos entâo :

C(5,5)=1

C(6,5) = C(6,1) = 6 

C(7,5) = C(7,2) = 7*6 / 1*2  = 21

C(8,5) = C(8,3) = 8*7*6 / 1*2*3 = 56

e descobrimos que o n deve ser  8 .