Question

Calcule as raízes usando a fórmula de Bháskara:

A) 4x² -7x +3=0

B)x(x-1)=11x -36

C)-x² -2x+15=0

D)3y² -4y +2=0

E)5m² - 13m +6=0

F)7x² +28x +21=0

Answer 1

A) 4x² -7x +3=0

a = 4       b =  - 7        c = + 3
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (-7)² - 4.(4).(+3)
Δ = 49 - 48
Δ = 1


x = - b ± √Δ
         2.a

x = -(-7) ± √1
          2.4

x = 7 ±  1
         8

x' = 7 + 1 =  8  =  1
          8       8


x" = 7 - 1   =  6    ÷ 2    =  3
         8          8    ÷ 2        4


S[3/4 ,  1]


B)x(x-1)=11x -36
x² - x = 11x - 36
x² - x - 11x + 36 = 0
x² - 12x + 36 = 0

a = 1         b = - 12        c = + 36
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (-12)² - 4.(1).(+36)
Δ = 144 - 144
Δ = 0

x = - b ± √Δ
         2.a

x = -(-12) ± √0
          2.1

x = 12 ±  0
         2

x' = 12 + 0 =  12  =  6
         2           2


x" = 12 - 0   =  12    =  6
          2            2    


S[ 6 ]



C)-x² -2x+15=0   .(-1)
x² + 2x - 15 = 0

a = 1      b = + 2       c = - 15
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (2)² - 4.(1).(-15)
Δ = 4 + 60
Δ = 64


x = - b ± √Δ
         2.a

x = -(+2) ± √64
          2.1

x = -2 ±  8
          2

x' = -2 + 8 =     6  =    3
          2           2


x" = -2 - 8   =  -10    =  - 5
          2            2    


S[ - 5, 3 ]



D)3y² -4y +2=0

a = 3     b = - 4       c = + 2
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (-4)² - 4.(3).(+2)
Δ = 16 - 24
Δ = - 8
Delta negativo, não existe raiz real.


E)5m² - 13m +6=0

a = 5           b = - 13          c = + 6
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (-13)² - 4.(5).(+6)
Δ = 169 - 120
Δ = 49


x = - b ± √Δ
         2.a

x = -(-13) ± √49
          2.5

x = 13 ±  7
         10

x' = 13 + 7 =     20  =   2
         10           10


x" = 13 - 7   =     6   ÷   2    =   3
          10           10   ÷  2         5


S[3/5, 2]



F)7x² +28x +21=0   ÷ (7)
x² + 4x + 3 = 0

a = 1       b = + 4       c = + 3
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (4)² - 4.(1).(+3)
Δ = 16 - 12
Δ =  4


x = - b ± √Δ
         2.a

x = -(+42) ± √4
          2.1

x = -2 ±  2
          2

x' = -2 + 2 =     0  =    0
          2           2


x" = -2 - 2   =  - 4    =  - 2
          2            2    


S[ - 2, 0 ]

Answer 2

As raízes das equações são: a) 3/4 e 1; b) 6; c) -5 e 3; d) Não existem raízes reais; e) 2 e 3/5; f) -3 e -1.

É importante lembrarmos que a fórmula de Bhaskara é definida por $x=\frac{-b+-\sqrt{\Delta}}{2a}$, sendo Δ = b² - 4ac.

a) Na equação 4x² - 7x + 3 = 0, os coeficientes são a = 4, b = -7 e c = 3.

O valor de delta é:

Δ = (-7)² - 4.4.3

Δ = 49 - 48

Δ = 1.

Logo, as raízes são:

$x=\frac{7+-\sqrt{1}}{2.4}$

$x=\frac{7+-1}{8}$

$x'=\frac{7+1}{8}=1$

$x''=\frac{7-1}{8}=\frac{3}{4}$.

b) Observe que podemos escrever a equação x(x - 1) = 11x - 36 da seguinte forma:

x² - x = 11x - 36

x² - 12x + 36 = 0.

Os valores dos coeficientes são a = 1, b = -12 e c = 36. O valor de delta é:

Δ = (-12)² - 4.1.36

Δ = 144 - 144

Δ = 0.

Portanto, as raízes são iguais a:

x = 12/2

x = 6.

c) Na equação -x² - 2x + 15 = 0, temos que a = -1, b = -2 e c = 15.

O valor de delta é:

Δ = (-2)² - 4.(-1).15

Δ = 4 + 60

Δ = 64.

As raízes são iguais a:

$x=\frac{2+-\sqrt{64}}{2.(-1)}$

$x=\frac{2+-8}{-2}$

$x'=\frac{2+8}{-2}=-5$

$x''=\frac{2-8}{-2}=3$.

d) Na equação 3y² - 4y + 2 = 0, os valores dos coeficientes são a = 3, b = -4 e c = 2.

O valor de delta é:

Δ = (-4)² - 4.3.2

Δ = 16 - 24

Δ = -8.

Como Δ < 0, então não existem raízes reais.

e) Na equação 5m² - 13m + 6 = 0, os valores dos coeficientes são a = 5, b = -13 e c = 6.

O valor de delta é:

Δ = (-13)² - 4.5.6

Δ = 169 - 120

Δ = 49.

Então, as raízes são:

$m=\frac{13+-\sqrt{49}}{2.5}$

$m=\frac{13+-7}{10}$

$m'=\frac{13+7}{10}=2$

$m''=\frac{13-7}{10}=\frac{3}{5}$.

f) Na equação 7x² + 28x + 21 = 0, os coeficientes são a = 7, b = 28 e c = 21.

O valor de delta é:

Δ = 28² - 4.7.21

Δ = 784 - 588

Δ = 196.

Logo, as raízes são:

$x=\frac{-28+-\sqrt{196}}{2.7}$

$x=\frac{-28+-14}{14}$

$x'=\frac{-28+14}{14}=-1$

$x''=\frac{-28-14}{14}=-3$.

Exercício sobre equação do segundo grau: https://brainly.com.br/tarefa/8151127