Question

Calcule as raízes por fatoração do radicando. Poderiam colocar o passo a passo? Obrigado.

Answer 1

Boa noite,

A primeira etapa para se solucionar "raízes" é fatorar em números primos o "radicando"(valor interno da raiz):

Recordemos que são os números primos principais: (2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19)

Em:

$\sqrt[4]{81}$

Fatoraremos 81, nos valendo apenas de valores primos:

81 | 3

27 | 3

 9 | 3

  3 | 3

   1

Assim, descobrimos que 81 pode ser expresso pela multiplicação (3.3.3.3)

Para concluirmos o cálculo da raiz, agrupamos os fatores internos em termos semelhantes conforme for a quantidade indicada pelo índice.

No caso de:

$\sqrt[4]{81}$ =

Radical = 81 (3.3.3.3)

Índice = 4

* Note que "3" já está em um agrupamento de 4 (quatro fatores de 3).

Calculando:

$\sqrt[4]{81}$ =

$\sqrt[4]{3.3.3.3}$ =

$\sqrt[4]{3^4}$ = (cancela-se a raiz quarta já que o radical está elevado a 4)

3

Próximos itens:

$\sqrt[7]{128}$

128 | 2

 64 | 2

  32| 2

   16| 2

     8|2

     4|2

      2|2

      1

$\sqrt[7]{128}$

Radicando = 128 = (2.2.2.2.2.2.2)

Índice = 7

$\sqrt[7]{128}$ =

$\sqrt[7]{2.2.2.2.2.2.2}$ =

$\sqrt[7]{2^7}$ =

2

$\sqrt[6]{729}$

729 | 3

243 | 3

 81 | 3

 27 | 3

  9 | 3

   3 | 3

    1

Radicando = 729 = (3.3.3.3.3.3)

Índice = 6

$\sqrt[6]{729}$ =

$\sqrt[6]{3.3.3.3.3.3}$ =

$\sqrt[6]{3^6}$ =

3

$\sqrt[10]{1024}$

1024 | 2

  512| 2

  256| 2

 128 | 2

  64 | 2

  32| 2

   16| 2

     8|2

     4|2

      2|2

      1

Radicando = 1024 = (2.2.2.2.2.2.2.2.2.2)

Índice = 10

$\sqrt[10]{1024}$ =

$\sqrt[10]{2.2.2.2.2.2.2.2.2.2}$ =

$\sqrt[10]{2^1^0}$ =

2