Question

calcule as raízes para:

Answer 1

Resposta:

$x' = -\frac{1}{3} - \frac{\sqrt{103}}{3}\\x'' = \frac{\sqrt{103}}{3} -\frac{1}{3}\\\\y' = \frac{32}{9} + \frac{2 \sqrt{103}}{9}\\y'' = \frac{32}{9} - \frac{2 \sqrt{103}}{9}$

Explicação passo-a-passo:

Isolando o y da primeira equação,

$\left \{ {{x^2 - y = 8} \atop {2x + 3y = 10}} \right\\\left \{ {{- y = 8 - x^2} \atop {2x + 3y = 10}} \right$

obtemos:

$\left \{ {{y = - 8 + x^2} \atop {2x + 3y = 10}} \right$

Agora é só substituir o valor do y na segunda equação do sistema:

$\left \{ {{y = - 8 + x^2} \atop {2x + 3y = 10}} \right\\\\2x + 3y = 10\\2x + 3(- 8 + x^2) = 10\\2x -24 + 3x^2 = 10\\3x^2 + 2x - 24 = 10$

As raízes da equação de x são:

$x' = -\frac{1}{3} - \frac{\sqrt{103}}{3}\\x'' = \frac{\sqrt{103}}{3} -\frac{1}{3}$

Substituindo as raízes de x em y, você obtém:

$y' = - 8 + x^2\\y' = - 8 + (-\frac{1}{3} - \frac{\sqrt{103}}{3})^2\\y' = \frac{32}{9} + \frac{2 \sqrt{103}}{9}\\\\y'' = - 8 + x^2\\y'' = - 8 + (\frac{\sqrt{103}}{3} -\frac{1}{3})^2\\y'' = \frac{32}{9} - \frac{2 \sqrt{103}}{9}$

Portanto, as soluções do sistema são:

$x' = -\frac{1}{3} - \frac{\sqrt{103}}{3}\\x'' = \frac{\sqrt{103}}{3} -\frac{1}{3}\\\\y' = \frac{32}{9} + \frac{2 \sqrt{103}}{9}\\y'' = \frac{32}{9} - \frac{2 \sqrt{103}}{9}$