Question

Calcule as raizes ou zeros das funções a) f(x)=2x²+4x-12=0

Answer 1

As raízes ou zeros da função são: x'= -1 +√7 e x"= -1 -√7.

Acompanhe a solução:

Raízes ou zeros da função é o mesmo que f(x)=y=0, ou seja, representa o momento que a parábola passa pelo eixo x.

Desta forma, temos:

Cálculo:

$f(x)=2x^2+4x-12\\\\0=2x^2+4x-12\\\\\\\Delta=b^2-4ac\\\\\Delta=4^2-4\cdot2\cdot(-12)\\\\\Delta=16+96\\\\\boxed{\Delta=112}\\\\\\x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\\\\x=\dfrac{-4\pm\sqrt{112}}{2\cdot2}\\\\x=\dfrac{-4\pm\sqrt[\not2]{2^\not^2\cdot2^\not^2\cdot7}}{2\cdot2}\\\\x=\dfrac{-4\pm2\cdot2\sqrt{7}}{4}\\\\\boxed{x=\dfrac{-4\pm4\sqrt{7}}{4}}$

$\boxed{\large\begin {array}{l}x'=\dfrac{-4+4\sqrt{7}}{4}\\\\\Large\boxed{\boxed{x'=-1+\sqrt{7}}}\Huge\checkmark\end {array}} \quad\quad \boxed{\large\begin {array}{l}x"=\dfrac{-4-4\sqrt{7}}{4}\\\\\Large\boxed{\boxed{x"=-1-\sqrt{7}}}\Huge\checkmark\end {array}}$

Assim, a parábola passará pelo eixo x, nos pontos: (-1+√7, 0) e (-1-√7, 0).

Resposta:

Portanto, as raízes da função são: x'= -1 +√7 e x"= -1 -√7.

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Bons estudos!