Question

Calcule as raízes os vértice da parábola: f(x) = x² - 5x + 6

Answer 1

Resposta:

Para determinar as raizes da função.. temos que colocar f(x) = 0 dai temos..  

-x² +5x +6 = 0 (resolvermos a equação do segundo grau)  

x² -5x -6 = 0 x (-1) {Multiplicamos toda a equação por -1. devido o x² está negativo}  

a= 1  

b=-5  

c= -6  

Vamos calcular Δ  

Δ= b² - 4ac (substitua as icógnitas a,b e c)  

Δ= (-5)² - 4 * 1 * (-6)  

Δ= 25 + 24  

Δ= 49  

Aplicando a formula de bhaskara  

x = -b±√Δ / 2a  

x = 5 ±√49 / 2 * 1  

x = 5± 7 /2  

caulando x'  

x'=5 + 7 / 2  

x'=6  

caulando x''  

x'' = 5 - 7 /2  

x''= -1  

portanto as raizes são 6 e -1  

- as coordenas do vérticie:  

Para calcular as coordenadas do vértice basta colocar na formula  

V ( Xv ; Yv )  

Calculando Xv  

Xv = -b / 2a ( Como temos a= 1 e b=-5)  

Xv= - (-5) /2*1 = 5/2  

Calculando Yv  

Yv= -Δ/4a ( como temos Δ=49 e a= -1 temos.)  

Yv= 49 / 4  

Daí as coordenadas do V( 5/2 ; 49/4)  

- intersecção com o eixo x:  

A intersecção do eixo x.. é quando y=0 ou seja as raizes da função dai temos...  

1º ponto (6;0) e 2º ponto (-1, 0)  

- intersecção com o eixo y:  

É quando x= 0 daí temos...  

y =-x²+5x+6 ( x=0)  

y = 0² + 5 *0 + 6  

y= 6  

Portando o ponto de intesecção é (0,6)  

- com cavidade voltada para:  

É dada pelo o sinal do "a"  

a>0 concavidade voltada para cima  

a<0 concavidade voltada para baixo  

como a função é  

-x²+5x+6  

a= -1.. daí temos..  

A concavidade voltada para baixo  

- a imagem da função:  

Im { y E R| y ≤ -49/4}  

- o gráfico da função:  

o gráfico da funçao está no link abaixo..  

- o estudo do sinal:  

y > 0 -1 < x < 6  

y < 0 (x < -1 ou x > 6)