Question

Calcule as raízes e o vértice para as funções
a) F(x)= 2x elevado ao quadrado -2
b) G(x)= -x elevado ao quadrado +4
c) H(x) = 4x elevado ao quadrado -4x

Answer 1

A) $f(x) = 2x^2 - 2$

$ax^2 + bx + c = 0\\2x^2 + 0x - 2 = 0\\a = 2; b = 0; c = -2\\\\\Delta = b^2 - 4 \cdot a \cdot c \\\Delta = 0^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-2) \\\Delta = 4 \cdot 2 \cdot 2 = 16 \\\\x_1 = \dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2 \cdot a} =\dfrac{-0+4}{2 \cdot 2} = \dfrac{4}{4} = 1 \\\\ x_2 = \dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2 \cdot a} =\dfrac{-0-4}{2 \cdot 2} = -\dfrac{4}{4} = -1 \\\\\\x_v = -\dfrac{b}{2 \cdot a} = -\dfrac{0}{2 \cdot 2}= 0 \\\\y_v = -\dfrac{\Delta}{4 \cdot a} = -\dfrac{16}{4 \cdot 2} = -\dfrac{16}{8} = -2$

Portanto, as raízes da função são $-1$ e $1$, ou seja, a função passa pelos pontos $(-1, 0)$ e $(1, 0)$. Como $a > 0$, o ponto mais baixo que a função passa é o vértice, ou seja, $(0, -2)$.

Com isso, você pode calcular as raízes e os vértices das outras funções.