Question

Calcule as raízes e esboce os gráficos das seguintes funções:
y=3/2x + 4
y = 2x² -5x + 3

Answer 1

Para determinar raízes a função deve ser nula

           $\frac{3}{2x} +4=0 \\ \\ \frac{3}{2x} =-4 \\ \\ 3=-8x \\ \\ x= \frac{3}{-8} \\ \\ x=- \frac{3}{8}$

     A equação corresponde a uma reta.
     Para esboçar gráfico necessários dois ponto

                     x              y = (3/2)x + 4                  P(x, y)
                     0                = 4                                  (0, 4)
                     2                = (3/2).2 + 4 = 7           (2, 7)

                         Localizar os pontos no plano cartesiano e traçar reta


           $2x^2 - 5x + 3 =0$

         Fatorando
                         (x - 1)(2x - 3) = 0
                                 x - 1 = 0
                                                   x1 = 1
                                 2x - 3 = 0
                                 2x = 3
                                                   x2 = 3/2

Para esboçar gráfico necessários 3 pontos
                   P1(1, 0)            (x1, y)
                   P2(3/2, 0)        (x2, y)
                   P3(5/4, - 1/8)        coordenadas do vértice

Localizar os 3 pontos no plano cartesiano e traçar esboço
 
                             Determinação coordenadas vértice
                               xV = - b/2a
                                   = - (- 5)/2.2
                                                           xV = 5/4
                               yV = - Δ/4a
                                         Δ = b^2 - 4.a.c
                                             = (-5)^2 - 4.2.3)
                                             = 25 - 24
                                             = 1
                               yV = - 1/4.2
                                                         yV = - 1/8