Question

Calcule as raízes e esboce os gráficos das seguintes funcoes: a) Y=3x-1. B) y=-x+5. C) y=2x/2-5x+3

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a)

y=3x-1            (para encontrar a raiz iguale Y a zero)

0=3x-1

1=3x

x=1/3   (gráfico em anexo)

b)

y=-x+5

0=-x+5

-5=-x

x=5     (gráfico em anexo)

c)

y=2x/2 - 5x+3

0=x-5x+3

0=-4x+3

-3=-4x

x=3/4     (gráfico em anexo)

Espero ter ajudado.   ;-)

Answer 2

a) A raiz da equação é x = 1/3. O seu gráfico está em anexo.

b) A raiz da equação é x = 5. O seu gráfico está em anexo.

c) As raízes da equação são x = 3/2 e x = 1. O seu gráfico está em anexo.

Raízes de funções

As raízes de qualquer tipo de função são os valores dos quais a variável zera a função, ou seja, são os valores x que fazem y ser nulo. Para funções de primeiro grau, existe apenas uma raiz real, já para funções de segundo grau, podem existir até duas raízes reais.

Portanto, para cada item temos:

a) y = 3x-1 ⇒ y = 0 = 3x-1 ⇒ equação de primeiro grau

x = 1/3

Para o gráfico de uma função de primeiro grau, devemos encontrar dois pontos e traçar a reta que passa por esse pontos. Já temos o ponto referente a raiz (1/3,0), então encontraremos o ponto que corta o eixo Y, ou seja, fazemos x = 0. Portanto, obtemos:

y = -1

E com  esses dois pontos (1/3,0) e (0,-1), traçamos o gráfico. O gráfico para essa função está em anexo.

b) y = -x+5 ⇒ y = 0 = -x+5 ⇒ equação de primeiro grau

x = 5

Como está função também é uma função de primeiro grau, para o esboço do gráfico, fazemos o mesmo procedimento que o da letra a. Então, o ponto onde  a função corta o eixo Y é:

y = 5

Temos assim, os pontos (0,5) e (5,0).

O gráfico para essa função está em anexo.

c) y = 2x²-5x+3 ⇒ y = 0 = 2x²-5x+3 ⇒ equação de segundo grau

Equação de segundo grau

Há uma fórmula para a resolução de equações de segundo grau, que é definida como:

$x = \frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\\\Delta = b^2-4ac$

Onde:

• a é o coeficiente que acompanha x²
• b é o coeficiente que acompanha x
• c é o coeficiente independente
• Δ é o discriminante da equação

Então, para o exercício, temos:

a = 2, b= -5 e c =3

Δ = b²-4ac = (-5)²-4.2.3 = 25-24

Δ = 1

$x = \frac{-(-5)\pm\sqrt{1}}{2.2} \leftrightarrow x = \frac{5\pm1}{4}\\\\x_1 = \frac{5+1}{4} = \frac{3}{2}\\\\x_2 = \frac{5-1}{4} = 1$

Para a construção do gráfico de uma função de segundo grau, devemos fazer os seguintes procedimentos:

• analisar o sinal de a.
• se a > 0, concavidade para cima.
• se a < 0, concavidade para baixo.
• encontrar as raízes
• encontrar o valor do mínimo (se a > 0)
• encontrar o valor do máximo (se a < 0)
• encontrar o ponto onde a função corta o eixo Y

Como a = 2, a concavidade é voltada para cima.

As raízes foram calculadas acima.

O ponto de mínimo (a > 0) é calculado da seguinte forma:

x = -b/2a = -(-5)/(2.2)

x = 5/4 = 1,25

y(x) = y(1,25) = 2.(1,25)^2-5.(1,25)+3

y(1,25) = -0,125

E por ultimo encontramos o ponto que intercepta a o eixo Y:

y(0) = 2.0²-5.0+3

y(0) = 3

Agora, com todos os pontos principais para a criação do gráfico já descobertos, traçamos a curva da função de segundo grau.

O seu gráfico está em anexo.

Para entender mais sobre raízes de funções e resolução de equações de segundo grau, acesse os links:

https://brainly.com.br/tarefa/22339204

https://brainly.com.br/tarefa/292422

Espero ter ajudado!
Bons estudos!

#SPJ2