Question

Calcule as raízes de cada equação. ( 2x+9 )² – 9 = 12x

Answer 1

Queremos determinar as raízes da equação $\mathsf{(2x+9)^2-9=12x}.$

Primeiro, vamos desenvolver a expressão $\mathsf{2x+9)^2}$, lembrando que:

$\mathsf{(a+b)^2=a^2+2ab+b^2}$

Daí,

$\mathsf{(2x+9)^2=(2x)^2+2(2x)(9)+9^2}\\\mathsf{(2x+9)^2=4x^2+36x+81}$

Então:

$\mathsf{(2x+9)^2-9=12x}\\\mathsf{4x^2+36x+81-9=12x}\\\mathsf{4x^2+24x+72=0}\\\mathsf{x^2+6x+18=0}$

Calculando o valor de delta (discriminante), temos:

$\mathsf{\Delta=6^2-4\cdot 1 \cdot 18=36-72=-36}$

$\mathsf{x=\dfrac{-6\pm \sqrt{-36}}{2\cdot 1}}\\\mathsf{x_1=\dfrac{-6+ \sqrt{-36}}{2}=\dfrac{-6+ 6\dot{\imath}}{2}=-3+3\dot{\imath}}$

$\mathsf{x_2=\dfrac{-6- \sqrt{-36}}{2}=\dfrac{-6- 6\dot{\imath}}{2}=-3-3\dot{\imath}}$

Logo, as raízes são $\mathsf{-3+3\dot{\imath}}$ e $\mathsf{-3-3\dot{\imath}}.$