Question

calcule as raízes das funções abaixo e construa o gráfico com as raízes do eixo X

a-) F(x)= -3ײ+12×-9
b-) F(x)= 2x²-50
c-) F(x)= x²-2×-15
d-) F(x)= 2x²+4x​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a) $\sf f(x)=-3x^2+12x-9$

$\sf -3x^2+12x-9=0$

$\sf \Delta=b^2-4\cdot a\cdot c$

$\sf \Delta=12^2-4\cdot(-3)\cdot(-9)$

$\sf \Delta=100-108$

$\sf \Delta=36$

$\sf x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2\cdot a}$

$\sf x=\dfrac{-12\pm\sqrt{36}}{2\cdot(-3)}=\dfrac{-12\pm6}{-6}$

$\sf x'=\dfrac{-12+6}{-6}~\longrightarrow~x'=\dfrac{-6}{-6}~\longrightarrow~x'=1$

$\sf x"=\dfrac{-12-6}{-6}~\longrightarrow~x"=\dfrac{-18}{-6}~\longrightarrow~x"=3$

As raízes dessa função são $\sf 1$ e $\sf 3$

O gráfico está em anexo (em preto)

b) $\sf f(x)=2x^2-50$

$\sf 2x^2-50=0$

$\sf 2x^2=50$

$\sf x^2=\dfrac{50}{2}$

$\sf x^2=25$

$\sf x=\pm\sqrt{25}$

$\sf x'=5$

$\sf x"=-5$

As raízes dessa função são $\sf 5$ e $\sf -5$

O gráfico está em anexo (em azul)

c) $\sf f(x)=x^2-2x-15$

$\sf x^2-2x-15=0$

$\sf \Delta=b^2-4\cdot a\cdot c$

$\sf \Delta=(-2)^2-4\cdot1\cdot(-15)$

$\sf \Delta=4+60$

$\sf \Delta=64$

$\sf x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2\cdot a}$

$\sf x=\dfrac{-(-2)\pm\sqrt{64}}{2\cdot1}=\dfrac{2\pm8}{2}$

$\sf x'=\dfrac{2+8}{2}~\longrightarrow~x'=\dfrac{10}{2}~\longrightarrow~x'=5$

$\sf x"=\dfrac{2-8}{2}~\longrightarrow~x"=\dfrac{-6}{2}~\longrightarrow~x"=-3$

As raízes dessa função são $\sf 5$ e $\sf -3$

O gráfico está em anexo (em vermelho)

d) $\sf f(x)=2x^2+4x$

$\sf 2x^2+4x=0$

$\sf 2x\cdot(x+2)=0$

$\sf 2x=0~\longrightarrow~x'=0$

$\sf x+2=0~\longrightarrow~x"=-2$

As raízes dessa função são $\sf 0$ e $\sf -2$

O gráfico está em anexo (em verde)