Question

calcule as raízes das funções abaixo e construa o gráfico com as raízes do eixo X

a-) F(x)= -3ײ+12×-9
b-) F(x)= 2x²-50
c-) F(x)= x²-2×-15
d-) F(x)= 2x²+4x​

Answer 1

a) f(x) = - 3x^2 + 12x - 9
• - 3x^2 + 12 x - 9 = 0
a = -3 // b = 12 // c = -9
• [- b +/- √(b^2 - 4 . a . c)]/2 . a
• [-12 +/- √(12^2 - 4 . (-3) . (-9))]/2 . (-3)
• [-12 +/- √(144 + 12 . (-9))]/-6
• [-12 +/- √(144 - 108)]/-6
• [-12 +/- √36]/-6
• [-12 +/- 6]/-6
• 2 +/- (-1)
• x1 = 2 + (-1) > x1 = 2 - 1 > x1 = 1 // x2 = 2 - (-1) > x2 = 2 + 1 > x2 = 3

b) f(x) = 2x^2 - 50
• 2x^2 - 50 = 0
a = 2 // b = 0 // c = -50
• [-b +/- √(b^2 - 4 . a . c)]/2 . a
• [0 +/- √(0^2 - 4 . 2 . (-50))]/2 . 2
• [+/- √(-8 . (-50))]/4
• [+/- √400]/4
• [+/- 20]/4
• +/- 5
• x1 = +5 // x2 = -5

c) f(x) = x^2 - 2x - 15
• x^2 - 2x - 15 = 0
a = 1 // b = -2 // c = -5
• [-b +/- √(b^2 - 4 . a . c)]/2 . a
• [- (-2) +/- √((-2)^2 - 4 . 1 . (-15))]/2 . 1
• [2 +/- √(4 - 4 . (-15))]/2
• [2 +/- √(4 + 60)]/2
• [2 +/- √64]/2
• [2 +/- 8]/2
• 1 +/- 4
• x1 = 1 + 4 > x1 = 5 // x2 = 1 - 4 > x2 = -3

d) f(x) = 2x^2 + 4x
• 2x^2 + 4x = 0
a = 2 || b = 4 || c = 0
• [-b +/- √(b^2 - 4 . a . c)]/2 . a
• [- 4 +/- √(4^2 - 4 . 2 . 0]/2 . 2
• [- 4 +/- √(16 - 8 . 0)]/4
• [- 4 +/- √16]/4
• [- 4 +/- 4]/4
• -1 +/- 1
• x1 = -1 + 1 > x1 = 0 || x2 = -1 - 1 > x2 = -2

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

a) $\sf f(x)=-3x^2+12x-9$

$\sf -3x^2+12x-9=0$

$\sf \Delta=b^2-4\cdot a\cdot c$

$\sf \Delta=12^2-4\cdot(-3)\cdot(-9)$

$\sf \Delta=100-108$

$\sf \Delta=36$

$\sf x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2\cdot a}$

$\sf x=\dfrac{-12\pm\sqrt{36}}{2\cdot(-3)}=\dfrac{-12\pm6}{-6}$

$\sf x'=\dfrac{-12+6}{-6}~\longrightarrow~x'=\dfrac{-6}{-6}~\longrightarrow~x'=1$

$\sf x"=\dfrac{-12-6}{-6}~\longrightarrow~x"=\dfrac{-18}{-6}~\longrightarrow~x"=3$

As raízes dessa função são $\sf 1$ e $\sf 3$

O gráfico está em anexo (em preto)

b) $\sf f(x)=2x^2-50$

$\sf 2x^2-50=0$

$\sf 2x^2=50$

$\sf x^2=\dfrac{50}{2}$

$\sf x^2=25$

$\sf x=\pm\sqrt{25}$

$\sf x'=5$

$\sf x"=-5$

As raízes dessa função são $\sf 5$ e $\sf -5$

O gráfico está em anexo (em azul)

c) $\sf f(x)=x^2-2x-15$

$\sf x^2-2x-15=0$

$\sf \Delta=b^2-4\cdot a\cdot c$

$\sf \Delta=(-2)^2-4\cdot1\cdot(-15)$

$\sf \Delta=4+60$

$\sf \Delta=64$

$\sf x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2\cdot a}$

$\sf x=\dfrac{-(-2)\pm\sqrt{64}}{2\cdot1}=\dfrac{2\pm8}{2}$

$\sf x'=\dfrac{2+8}{2}~\longrightarrow~x'=\dfrac{10}{2}~\longrightarrow~x'=5$

$\sf x"=\dfrac{2-8}{2}~\longrightarrow~x"=\dfrac{-6}{2}~\longrightarrow~x"=-3$

As raízes dessa função são $\sf 5$ e $\sf -3$

O gráfico está em anexo (em vermelho)

d) $\sf f(x)=2x^2+4x$

$\sf 2x^2+4x=0$

$\sf 2x\cdot(x+2)=0$

$\sf 2x=0~\longrightarrow~x'=0$

$\sf x+2=0~\longrightarrow~x"=-2$

As raízes dessa função são $\sf 0$ e $\sf -2$

O gráfico está em anexo (em verde)