Question

CALCULE AS RAIZES DA SEGUINTE EQUACAO DE 2 GRAU
5X AO QUADRADO +8X+10=0

Answer 1

Resposta:

      S = {  }    ( nos reais )

      S  =  { (-4 + raiz de 34)i / 5;  (-4 - raiz de 34)i / 5 }

      ...................      ( nos complexos )

Explicação passo-a-passo:

...  Equação de 2º grau:

...  5.x²  +  8.x  +  10  =  0.....  a = 5,  b = 8,  c = 10

...  Delta  =  b²  - 4 . a . c  

............... =  8²  -  4 . 5 . 10  =  64 - 200  =  - 136  <  0

...  Como delta  <  0....=>  a equação dada não tem solu-

...  ção real, pois não existe raiz quadrada de número ne-

...  gativo no conjunto dos números reais.

...  Considerando os números complexos, lembrando

...  que i²  =  - 1

...  x  =  ( - 8  +- raiz de (-136) / 2.5

...      =  ( - 8  +- raiz de (-1 . 136) / 10

...      =  ( - 8  + - i . raiz de (136) / 10  =

...      =  ( - 8 + - i . raiz de (4 . 34) / 10  =

...      =  ( - 8 +`- i . 2 . raiz de( 34 ) / 10  =    ( divide por 2 )

...      =  ( - 4 + - i . raiz de (34) / 5

...   AS RAÍZES COMPLEXAS SERIAM:

...   x'  =  ( - 4 + (raiz de 34)i ) / 5

...   x"  =  ( - 4 - (raiz de 34)i ) / 5

Answer 2

$\boxed{\boxed{Ola\´ \: \: Debora} }$

$5x^2 +8x +10 = 0 \\ \begin{cases} a = 5 \\ b = 8 \\ c = 10 \end{cases} \\ \\ \Delta = b^2 - 4ac \\ \Leftrightarrow \Delta = 8^2 - 4.5.10 \\ \Leftrightarrow \Delta = 64 -200 \\ \Leftrightarrow \Delta = -136$

Como podemos ver o discriminante é menor que zero, sendo assim a equação não tem raízes em números reais, matematicamente isto é:

$x \notin \mathbbe{R} \end{array}\qquad\checkmark$

$\textbf{Bons estudos}$ !