Question

Calcule as raízes da função

A) y= X2-16

B) Y=x2 -5x



Se rouba pontos denuncio

Answer 1

✅ As raízes das equações do segundo grau são respectivamente:

$\large\begin{array}{lr}\rm a) \; x_1 = 4\: \land \:x_2 = -4\\\rm b)\; x_1 = 0 \:\land\: x_2 = 5 \end{array}$

 

⚠️ Vamos trabalhar com o conjunto dos números reais ( $\mathbb{R}$ ).

 

❏ Definição:

As raízes de uma equação do segundo grau, são números cuja propriedade é fazer o valor de $\rm y$ ser zero.

❏ Se você pensar em uma função quadrática, verá que em uma abordagem gráfica, as raízes são os pontos da curva que interceptam o eixo $\rm Ox$, sendo assim $\rm y = 0$.

 

❏ Matematicamente:

$\Large \underline{\boxed{\boxed{\rm \forall \; x_1 \land x_2 \in \mathbb{D} \;\, \vert \;\, f(x_1) = f(x_2) = 0}}}$

 

❏ Uma equação do segundo grau pode facilmente ser resolvida via expressão de Bhaskara. Não nos restringindo a isso, poderíamos usar relações de Girard, fatoração, manipulação direta, método de completar quadrados e outros. Veja a expressão de Bhaskara, tendo em vista a lei de formação de uma equação do segundo grau $\rm ax^2 + bx + c =0\; \vert \; a \neq 0$.

$\Large \underline{\boxed{\boxed{\rm x = \dfrac{-b\pm \sqrt{b^2 -4 \cdot a \cdot c}}{2\cdot a}}}}$

 

⚠️ Olha que bonito, temos em mãos o que precisamos para resolver a questão!

 

✍️ Avaliando o Item a):

$\large\begin{array}{lr}\rm y = x^2 - 16 \end{array}$

Observe que eu posso simplesmente resolver por manipulação direta, haja vista que é uma equação quadrática incompleta do tipo $\rm ax^2 + c = 0$

$\large\begin{array}{lr}\rm x^2 - 16 = 0\\\\\rm x^2 = 16\\\\\rm x = \pm \sqrt{16} \Rightarrow x = \pm \sqrt{4^2}\\\\\red{\underline{\boxed{\rm \therefore\:x_1 = 4 \; \land \; x_2 = -4}}}\end{array}$

 

✍️ Avaliando o item b):

$\large\begin{array}{lr}\rm y = x^2 - 5x\end{array}$

Posso resolver por fatoração, visto que é uma equação quadrática incompleta do tipo $\rm ax^2 + bx = 0$, descobrindo o caso trivial e por fim a segunda raiz.

$\large\begin{array}{lr}\rm x^2 - 5x = 0 \\\\\rm x ( x - 5 ) = 0\\\\\rm \wedge \; x = 0 \; \wedge\; x -5 = 0 \\\\\rm \Rightarrow x = 5 \\\\\red{\underline{\boxed{\rm \therefore\:x_1 = 0 \; \land \; x_2 = 5}}}\end{array}$

 

✅ Essas são as raízes das equações do segundo grau!

 

❏ Seção de links para complementar o estudo sobre equação do segundo grau:

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$\rule{7cm}{0.01mm}\\\texttt{Bons estudos! :D}\\\rule{7cm}{0.01mm}$