Question

Calcule as raízes da equação x4 – 25 x² + 144 = 0.

Answer 1

Resposta:

S={-4, -3, 3, 4}

Explicação passo-a-passo:

x⁴-25x²+144=0

(x²)²-25x²+144=0

Substituindo y=x² (I)

y²-25y+144=0

$\displaystyle Aplicando~a~f\'{o}rmula~de~Bhaskara~para~y^{2}-25y+144=0~~\\e~comparando~com~(a)y^{2}+(b)y+(c)=0,~temos~a=1{;}~b=-25~e~c=144\\\\\Delta=(b)^{2}-4(a)(c)=(-25)^{2}-4(1)(144)=625-(576)=49\\\\y^{'}=\frac{-(b)-\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(-25)-\sqrt{49}}{2(1)}=\frac{25-7}{2}=\frac{18}{2}=9\\\\y^{''}=\frac{-(b)+\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(-25)+\sqrt{49}}{2(1)}=\frac{25+7}{2}=\frac{32}{2}=16\\\\S=\{9,~16\}$

Substituindo y=9 em (I)

9=x² => x²=9 => x=±√9=±3

Substituindo y=16 em (I)

16=x² => x²=16 => x=±√16=±4

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

x⁴ -25.x² + 144 = 0

Façamos y = x²:

y² - 25.y + 144 = 0

Δ = (-25)² - 4.1.144 = 625 - 576 = 49

y' = (25 + 7)/2 = 16

y'' = (25 - 7)/2 = 9

x' = ±4 e x'' = ±3

Soma = 4 - 4 + 3 - 3 = 0