Question

Calcule as raízes da equação X elevado ao quadrado-20x+36=0 através do método de completar quadrados​

Answer 1

✅ Após resolver a equação do segundo grau pelo método de completar quadrado, concluímos que seu conjunto solução é:

                $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf S = \{2,\,18\}\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja a equação do segundo grau - equação quadrática:

                 $\Large\displaystyle\begin{gathered} x^{2} - 20x + 36 = 0\end{gathered}$

Para resolver esta equação pelo método completar quadrado, devemos:

• Passar o termo independente para o segundo membro:

                     $\Large\displaystyle\begin{gathered} x^{2} - 20x = -36\end{gathered}$

• Adicionar a ambos os membros o quadrado da metade do coeficiente de "b":

           $\Large\displaystyle\begin{gathered} x^{2} - 20x + \bigg(\frac{-20}{2}\bigg)^{2} = -36 + \bigg(\frac{-20}{2}\bigg)^{2}\end{gathered}$

               $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} x^{2} - 20x + \frac{(-20)^{2}}{2^{2}} = -36 + \frac{(-20)^{2}}{2^{2}}\end{gathered} }$

                       $\Large\displaystyle\begin{gathered} x^{2} - 20x + \frac{400}{4} = -36 + \frac{400}{4}\end{gathered}$

                        $\Large\displaystyle\begin{gathered} x^{2} - 20x + 100 = -36 + 100\end{gathered}$

                        $\Large\displaystyle\begin{gathered} x^{2} - 20x + 100 = 64\end{gathered}$

• Escrever o primeiro membro na forma fatorada:

                               $\Large\displaystyle\begin{gathered} (x - 10)^{2} = 64\end{gathered}$

• Isolar a incógnita "x" no primeiro membro:

                               $\Large\displaystyle\begin{gathered} x - 10 = \pm\sqrt{64}\end{gathered}$

                               $\Large\displaystyle\begin{gathered} x - 10 = \pm8\end{gathered}$

                                          $\Large\displaystyle\begin{gathered} x = 10 \pm8\end{gathered}$

• Obter os valores das raízes:

                             $\Large\begin{cases} x' = 10 - 8 = 2 \\ x'' = 10 + 8 = 18\end{cases}$

✅ Portanto, o conjunto solução da referida equação é:

                                   $\Large\displaystyle\begin{gathered} S = \{2, \,18\}\end{gathered}$

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