Question

Calcule as raízes da equação do 2º grau completa x² - 10x +24 = 0 , aplicando a Fórmula de Bháskara:

Answer 1

Resposta:

As raízes desta equação de 2º grau é x1 = 6 e x2 = 4.

Explicação passo-a-passo:

A fórmula de Bhaskara é:

$\frac{-b+-\sqrt{b^{2} - 4\times a\times c} }{2\times a}$

dado:

x² - 10x + 24 = 0

O qual a = 1, b = -10 e c = 24

Calculando, temos:

$\frac{-(-10)+-\sqrt{(-10)^{2} - 4\times 1\times 24} }{2\times 1} = 0\\\\\frac{10+-\sqrt{(100 - 96} }{2} = 0\\\\\frac{10+-\sqrt{4} }{2} = 0\\\\\frac{10+-2 }{2} = 0$

raízes:

$x1 = \frac{10+2 }{2}\\\\x1 = \frac{12 }{2}\\\\x1 = 6$

$x2 = \frac{10-2 }{2}\\\\x2 = \frac{8 }{2}\\\\x2 = 4$

Portanto, as raízes desta equação de 2º grau é x1 = 6 e x2 = 4.

Bons estudos e até a próxima!

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Answer 2

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Sabendo-se que uma equação do segundo grau completa é uma igualdade do tipo ax²+bx+c=0 (com a necessariamente diferente de zero, caso contrário, o termo ax² zeraria e ter-se-ia uma equação do primeiro grau), inicialmente, para melhor entendimento das demais etapas da resolução, pode-se proceder à determinação dos coeficientes por meio de comparação entre a equação fornecida e a forma genérica da equação do segundo grau:

1.x² - 10.x + 24 = 0            (Veja a Observação 1.)

a.x² + b.x + c = 0

Coeficientes: a = 1, b = -10, c = 24

OBSERVAÇÃO 1: Quando o coeficiente for 1, ele pode ser omitido, pois está subentendido. Assim, em vez de 1.x², no termo ax², tem-se apenas x².

(II)Cálculo do discriminante (Δ), que é valor que diz o número de raízes e se elas estão no conjunto dos números reais ou no dos complexos, utilizando-se dos coeficientes:

Δ = b² - 4 . a . c

Δ = (-10)² - 4 . (1) . (24) ⇒

Δ = (-10)(-10) - 4 . (1) . (24) ⇒    

Δ = 100 - 4 . (24) ⇒           (Veja a Observação 2 abaixo.)

Δ = 100 - 96  ⇒    

Δ = 4

OBSERVAÇÃO 2: Na parte destacada, aplicou-se a regra de sinais da multiplicação: dois sinais diferentes, +x- ou -x+, resultam em sinal de negativo (-).

→Como o discriminante (Δ) resultou em um valor maior que zero, a equação x²-10x+24=0 terá duas raízes diferentes e pertencentes ao conjunto dos números reais.

(III)Aplicação da fórmula de Bhaskara (ou fórmula resolutiva de equação do segundo grau), utilizando-se dos coeficientes e do discriminante:

x = (-b ± √Δ) / 2 . a ⇒

x = (-(-10) ± √4) / 2 . (1) ⇒

x = (10 ± 2) / 2 ⇒

x' = (10 + 2)/2 = 12/2 ⇒ x' = 6

x'' = (10 - 2)/2 = 8/2 ⇒ x'' = 4

RESPOSTA: As raízes da equação são 4 e 6.

Outras maneiras, porém mais formais, de indicar a resposta:

• S={x E R / x = 4 ou x = 6} (Leia-se "o conjunto-solução é x pertence ao conjunto dos números reais, tal que x é igual a quatro ou x é igual a seis") ou

• S={4, 6} (Leia-se "o conjunto solução é constituído pelos elementos quatro e seis".)

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VERIFICAÇÃO DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA  

→Substituindo x = 4 na equação fornecida no exercício, verifica-se que a igualdade será mantida, confirmando-se que esta é uma das raízes da equação:

1x² - 10x + 24 = 0

1 . (4)² - 10 . (4) + 24 = 0

1 . (4)(4) - 10 . (4) + 24 = 0       (Reveja a Observação 2.)

1 . (16) - 40 + 24 = 0          

16 - 40 + 24 = 0

40 - 40 = 0

0 = 0              (Provado que x = 4 é solução (raiz) da equação.)

→Substituindo x = 6 na equação fornecida no exercício, verifica-se que a igualdade será mantida, confirmando-se que esta é uma das raízes da equação:

1x² - 10x + 24 = 0

1 . (6)² - 10 . (6) + 24 = 0

1 . (6)(6) - 10 . (6) + 24 = 0       (Reveja a Observação 2.)

1 . (36) - 60 + 24 = 0          

36 - 60 + 24 = 0

60 - 60 = 0

0 = 0              (Provado que x = 6 é solução (raiz) da equação.)

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