Question

calcule as raízes da equação 2x² - 5x -7 = 0

Answer 1

• As raízes que, corresponde à essa equação do segundo grau, são respectivamente = -1 e 7/2.

       

 - Para resolver essa equação, iremos, identificar os coeficientes, para depois calcular o discriminante, sendo, delta (Δ), e por fim, aplicar à fórmula de Bhaskara, sendo representado por :

$\\ \\ \large \Rightarrow \large \sf Representa c_{\!\!\!,} \tilde ao \ discriminante \ \begin{cases} \large \sf \Delta = b {}^{2} - 4 \cdot a \cdot c \end{cases}$

$\Rightarrow \large \sf Representa c_{\!\!\!,} \tilde ao \ Bhaskara \ \begin{cases} \large \sf x = \dfrac{ - b \pm \sqrt{ \Delta} }{2 \cdot a} \end{cases}$

________________________________

     

          ✏️ Resolução/resposta :

     

• Identifique os coeficientes, sendo, a, b e c, e depois calcule o discriminante:

$\\ \\ { \large \sf {2x {}^{2} - 5x - 7 = 0 }}$

${ \large \sf {a = 2 }}$

${ \large \sf {b = - 5 }}$

${ \large \sf {c= - 7}}$

${ \large \sf { \Delta = b {}^{2} -4 \cdot a \cdot c}}$

${ \large \sf { \Delta = ( - 5) {}^{2} - 4 \cdot 2 \cdot ( - 7)}}$

${ \large \sf { \Delta = ( - 5) \cdot( - 5) - 4 \cdot 2 \cdot ( - 7)}}$

${ \large \sf { \Delta = 25- 4 \cdot 2 \cdot ( - 7)}}$

${ \large \sf { \Delta = 25- 8 \cdot ( - 7)}}$

${ \large \sf { \Delta = 25- ( - 56)}}$

${ \large \sf { \Delta = 25 + 56}}$

$\boxed { \large \sf { \Delta = 81}}$

• Sabendo que, Δ=81, iremos, calcular à formula de Bhaskara, para, obter as raízes dessa equação:

$\\ \\ { \large \sf { x = \dfrac{ - b \pm \sqrt{ \Delta} }{2 \cdot a} }}$

        -  ''Subtração de Bhaskara''

$\\ \\ { \large \sf { x = \dfrac{ - b \pm \sqrt{ \Delta} }{2 \cdot a} }}$

${ \large \sf { x' = \dfrac{ - ( - 5) - \sqrt{ 81} }{2 \cdot 2} }}$

${ \large \sf { x' = \dfrac{ 5 - 9 }{2 \cdot 2} }}$

${ \large \sf { x' = \dfrac{ - 4 }{4} }}$

${ \green{ \boxed{ \boxed{ \pink{{ \large \sf { x' = - 1}}}}}}}$

        -  ''Adição de Bhaskara''

$\\ \\ { \large \sf { x = \dfrac{ - b \pm \sqrt{ \Delta} }{2 \cdot a} }}$

${ \large \sf { x'' = \dfrac{ - ( - 5) + \sqrt{ 81} }{2 \cdot 2} }}$

${ \large \sf { x'' = \dfrac{ 5 + 9 }{2 \cdot 2} }}$

${ \large \sf { x'' = \dfrac{ 14 }{4} }}$

${ \large \sf { x'' = \dfrac{ 14 \div 2 }{4 \div 2} }}$

${ \green{ \boxed{ \boxed{ \pink{{ \large \sf { x'' = \frac{7}{2} }}}}}}}$

1. Quais são as raízes dessa equação?

$\\ \\ { \green{ \boxed{ \boxed{ \pink{{ \large \sf { x_{1}= - 1, \: \ x_{2} = \dfrac{7}{2} }}}}}}}$

1. Conjunto solução dessa equação=

$\\ \\ { \green{ \boxed{ \boxed{ \pink{{ \large \sf {S = \left\{ - 1, \: \: \frac{7}{2} \right\} }}}}}}}$

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