Question

Calcule as potências em IR quando definidas:

a) 5^2/7
b) 2^3/4
c) (1/2)^1/2
d) (3)^4/5
e) 9^1/2
f) 0^3/8
g) 2^4/3
h) 8^0,666...
i) 7^0,4

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Answer 1

Vejamos como resolver esse exercicio.

Estamos diante de casos de exponenciacao fracionaria.

Vejamos um pouco sobre a teoria:

De maneira geral, para qualquer expoente fracionario, o denominador do expoente e o indice da raiz e o numerador e o expoente do radicando, ou seja:

$\sqrt[b]{x^{a} } = x^{\frac{a}{b} }$

Portanto, resolvendo as potenciacoes, temos:

a) 5^2/7 = $\sqrt[7]{5^{2} }$ = aproximadamente 3,15

b) 2^3/4 = $\sqrt[4]{2^{3} }$ = aproximadamente 1,68

c) (1/2)^1/2 = $\sqrt[2]{0,5^{1} }$ = aproximadamente 0,71

d) (3)^4/5 = $\sqrt[5]{3^{4} }$ = aproximadamente 2,41

e) 9^1/2 = $\sqrt[2]{9^{1} }$ = 3

f) 0^3/8 = $\sqrt[8]{0^{3} }$ = 0

g) 2^4/3 = $\sqrt[3]{2^{4} }$ = aproximadamente 2,52

h) 8^0,666... = 8^6/9 = $\sqrt[9]{8^{6} }$ = 4

i) 7^0,4 = 7^4/10 = $\sqrt[10]{7^{4} }$ = aproximadamente 2,18