Question

calcule as potencias de i

a) i28 - i23
b) i42 + i31
c) i200 + i27
d) i33 - i100

Answer 1

As potências de i são:

i⁰ = 1

i¹ = 1

i² = -1

i³ = -i

i⁴ = 1

i⁵ = 1

i⁶ = -1

i⁷ = -i

E assim por diante, logo, podemos as potências de i para números entre 0 e 3, pois a partir disso, as potências se repetem. Para isso, basta dividir o expoente por 4 e obter o resto:

a)

28/4 = 7 com resto 0

23/4 = 5 com resto 3

i²⁸ - i²³ = i⁰ - i³ = 1 - (-i) = 1 + i

b)

42/4 = 10 com resto 2

31/4 = 7 com resto 3

i⁴² + i³¹ = i² + i³ = -1 + (-i) = -1 - i

c)

200/4 = 50 com resto 0

27/4 = 6 com resto 3

i²⁰⁰ + i²⁷ = i⁰ + i³ = 1 + (-i) = 1 - i

d)

33/4 = 8 com resto 1

100/4 = 25 com resto 0

i³³ - i¹⁰⁰ = i¹ - i⁰ = i - 1