Question

calcule as potências:

a)
$( \frac{1}{5} ) {}^{ - 3} =$
b)
$(0.363636...) {}^{2}$
c)100°

d)
$(0.4) ^{ - 4}$
​

Answer 1

Resposta:

a) 125

b) $\frac{16}{121}$

c) 1

d) $\frac{625}{16}$

Explicação passo-a-passo:

Para resolver, é preciso entender sobre expoentes negativos. Quando uma base está com um expoente negativo, precisamos invertê-la e elevar seu inverso ao número do expoente.

Exemplo:

$2^{-2}$:

O inverso de 2 é $\frac{1}{2}$. Logo:

 $2^{-2}$ = $(\frac{1}{2} )^{2}$ = $\frac{1}{4}$

Ok, agora, temos como resolver as letras a e d:

a)

$(\frac{1}{5})^{-3}$ = $5^{3}$ = 125

b)

Para resolver essa potência, precisa-se saber como transformar uma dizima periódica em uma fração geratriz. Eu faço da seguinte maneira.

1) igualar a dizima a x

x = 0,363636...

essa é a equação I

2) multiplicar ambos lados por 100 (afinal, o período é composto, ou seja, formado por 2 algarismos (36).)

100x = 100 * 0,363636...

100x = 36,363636...

essa é a equação II

3) Subtrair I de II

100x = 36, 363636...

- x  - 0,363636...

99x = 36

x = $\frac{36}{99}$ = $\frac{4}{11}$

4) Agora, elevar $\frac{4}{11}$ a 2:

($\frac{4}{11}$)² = 4² / 11² = $\frac{16}{121}$

c) Qualquer número elevado a 0 é igual 1. Logo, 100 elevado a 0 dá 1.

Qualquer número elevado a 0 será igual a 1.

$x^{0}$ = 1

Isso pode ser provado pela propriedade da divisão de frações:

$2^{4}$/ $2^{4}$

Para resolver isso, devemos conservar a base e subtrair os expoentes.

$2^{4-4}$ = $2^{0}$

Mas espera! notou que o numerador e o denominador dessa fração ( $2^{4}$/ $2^{4}$ ) são iguais? E que a/a = 1?

Por isso, um número elevado a 0 é igual a 1.

d) 0,4 é o mesmo que $\frac{4}{10}$

($\frac{4}{10}$$)^{-4}$ = $(\frac{10}{4} )^{4}$ = $\frac{10.000}{256}$ = $\frac{625}{16}$