calcule as potências a partir das suas propriedades
Soluções para a tarefa
Explicação passo-a-passo:
De forma geral, as potências são definidas como:
an = a·a·a·...·a, em que a repete-se n vezes.
Propriedades da potenciação
A potenciação possui oito propriedades mais importantes, com as quais é possível resolver quase todos os problemas envolvendo essa operação:
1 – Expoente zero
Sempre que o expoente de uma potência for zero, independentemente do valor de sua base, o resultado dessa potência será igual a 1. Em outras palavras, sendo a pertencente ao conjunto dos números reais, com a ≠ 0:
a0 = 1
2 – Expoente unitário
Sempre que o expoente de uma potência for 1, independentemente do valor de sua base, o resultado dessa potência sempre será igual ao valor da base. Em outras palavras, sendo a pertencente ao conjunto dos números reais, com a ≠ 0:
a1 = a
3 – Produto de potências de mesma base
O resultado de um produto entre duas potências de bases iguais será uma terceira potência, na qual a base será igual às bases das potências que foram multiplicadas, e o expoente será igual à soma dos expoentes dessas potências.
Matematicamente, se a for pertencente ao conjunto dos números reais, e m e n pertencentes ao conjunto dos números naturais, com a ≠ 0, teremos:
an∙am = an + m
Para verificar isso, observe o exemplo:
a4·a2 = a·a·a·a·a·a = a6 = a4 + 2
4 – Divisão de potências de mesma base
Na divisão de potências de mesma base, mantemos a base no resultado, e seu expoente será a diferença entre os expoentes das potências que estão sendo divididas.
Assim, traduzindo matematicamente, se a for pertencente ao conjunto dos números reais, m e n pertencentes ao conjunto dos números naturais, com a ≠ 0, teremos:
an:am = an – m
Para verificar isso, observe o exemplo:
a9:a7 = a9 – 7 = a2
Isso acontece porque:
a7:a9 = a7 = aaaaaaaaa = aa = a2
a9 aaaaaaa
5 – Potência de potência
Isso ocorre quando a base de uma potência é outra potência. Nesse caso, multiplicamos os expoentes e conservamos a base.
Assim, se a for pertencente ao conjunto dos números reais e diferente de zero, m e n pertencentes ao conjunto dos números naturais, teremos:
(an)m = an·m
6 – Potência cuja base é uma divisão ou um produto
Nesse caso, cada um dos fatores deverá ser elevado separadamente ao expoente da potência. Dessa forma, se a e b forem pertencentes ao conjunto dos números reais e diferentes de zero, e m pertencente ao conjunto dos números naturais, teremos:
(a·b)n = an·bn
Se a base for uma divisão, teremos:
(a:b)n = an:bn
Esse último caso também pode ser expresso na forma de fração.
7 – Expoentes negativos
Quando um expoente é negativo, seu sinal poderá ser invertido desde que, para isso, a base da potência também seja invertida.
Assim, caso a pertença aos números reais, e n seja pertencente aos números naturais e diferente de zero, teremos:
