Question

Calcule as medidas x e y indicadas na figura seguinte, observando que os triângulos ABC e CDE são semelhantes.

Answer 1

O Teorema de tales consiste na comparação de medidas semelhantes com a multiplicação cruzada :

Percebe-se que : 

AB se equivale a CD , BC se equivale a CE e AC se equivale a DE : 

Calculando .... 

$\frac{ \sqrt{3} }{ \sqrt{7} } \ =\ \frac{1}{x} \\\\(multiplico\ cruzado)\\\\ \sqrt{3} \ .\ x=1. \sqrt{7} \\\\ \sqrt{3} \ .\ x= \sqrt{7} \\\\x= \frac{ \sqrt{7} }{ \sqrt{3} }}$



Racionalizo ... 



$\frac{ \sqrt{7}}{ \sqrt{3}} \ .\ \frac{ \sqrt{3} }{ \sqrt{3} } = \frac{ \sqrt{7.3} }{ \sqrt{3} \ ^{2}} = \boxed{\boxed{\frac{ \sqrt{21} }{3} }}$



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Encontrando o valor de y : 


$\frac{ \sqrt{3} }{ 2 } \ =\ \frac{1}{y}\\\\(multiplico\ cruzado)\\\\ \sqrt{3} \ .\ y=1.2\\\\ \sqrt{3} \ .\ y=2\\\\\boxed{\boxed{y=2. \sqrt{3}}}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ok$