Question

Calcule as medidas h, x, y e z deste triângulo no desenho.
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Answer 1

Respostas:

h = 16,8

x = 22,4

y = 12,6

z = 28

Olá!

Primeiro vamos encontrar o valor de "z".

Para isso vamos usar o Teorema de Pitágoras, que diz que:  a² = b² + c²  , onde "a" é a hipotenusa que vale 35  e "b" , "c" os outros dois lados do triângulo ABC.

Encontrando "z".

a² = b² + c²

(35)² = (21)² + z²

1225 = 441 + z²

z² = 1225 - 441

z² = 784

z = √784

z = 28

Vamos agora encontrar "h''.

Primeiro precisamo encontrar o angulo  "α"  do triângulo ABC.

Sabemos que sen(α) = cateto oposto / hipotenusa.

Então:

$sen(\alpha) = \dfrac{21}{35} \\ \\ \\ sen(\alpha) = \dfrac{3}{5}\\ \\ sen(\alpha) =0,6\\ \\ \\ arcsen(0,6)=36,8$

O angulo α = 36,8° .

Considerando o triângulo ADC,  e sabendo que    α = 36,8° ,  vamos encontrar   "h"  que é o cateto oposto ao angulo α.

sen(α) = Cateto Oposto/hipotenusa

Então:

Encontrando "h"

$sen(36,8) = \dfrac{h}{28} \\ \\ \\ h=(0,6).28 \\ \\ \\h=16,8$

h = 16,8

Agora vamos encontrar "x".

Vamos usar Teorema de Pitágoras no triângulo ADC para encontrar x.

a² = b² + c²

z² = x² + h²

(28)² = x² + (16,8)

784 = x² + 282,24

x²  =  784 - 282,24  

x²  = 501,76

x = √501,76

x = 22,4

Observe que   x + y = 35,  então:

x + y = 35

22,4  +  y = 35

y = 35 - 22,4

y = 12,6

Resposta:

h = 16,8

x = 22,4

y = 12,6

z = 28

:)