Question

calcule as medidas dos segmento
SQ. QR
SU. ST
QU. QT
PU. TU
TR ​

Answer 1

1) Para calcular a medida dos segmentos, primeiro devemos dividir a figura em 4 partes, conforme a figura em anexo.

2) Vamos calcular a medida SQ a partir do triângulo SPQ. Para calcular a medida SQ, vamos aplicar o teorema de Pitágoras que diz que o quadrado da hipotenusa (lado oposto ao ângulo reto de 90° é igual ao a soma dos quadrados dos outros lados, assim:

$SQ^{2} = PQ^{2} + PS^{2} \\SQ^{2} = 48^{2} + 36^{2} \\SQ^{2} = 2304 + 1296\\SQ^{2} = 3600\\SQ = \sqrt{3600} \\SQ = 60$

3) Vamos calcular a medida QR a partir do triângulo SQR. Para calcular a medida QR, também vamos aplicar o teorema de Pitágoras, assim:

$SQ^{2} = SR^{2} + QR^{2}\\60^{2} = 44^{2} + QR^{2}\\3600 = 1936 + QR^{2}\\QR^{2} = 3600 - 1936\\QR^{2} = 1664\\QR = \sqrt{1664} \\QR = 40,8$

4) Vamos calcular as medidas PU e QU a partir do triângulo PUQ. Para calcular as medidas PU e QU, vamos aplicar a formula do sen e cos pois o triângulo PUQ apresenta todos os ângulos. O ângulo P é metade de um ângulo reto, conforme apresentado na figura, logo 90/2 = 45°. O triângulo PUQ também apresenta um ângulo reto de 90°, logo sobra outro ângulo de 45° para completar os 180° que seria a soma dos ângulos interno de todo triângulo, assim:

$Sen(45) = \frac{Cateto Oposto Ao Angulo}{Hipotenusa} \\Sen(45) = \frac{PU}{36} \\PU = Sen(45) * 36\\PU = 0,707 * 36\\PU = 25,46$

4.1) Agora como sabemos dois lados do triângulo, podemos aplicar o teorema de Pitágoras para encontrar o valor do lado QU, assim:

$36^{2} = PU^{2} + QU^{2}\\1296 = 25,46^{2} + QU^{2}\\QU^{2} = 1296 - 648,21\\QU^{2} = 647,78\\QU = 25,45$

5) Agora vamos calcular as medidas QT e TR a partir do triângulo TQR.Para calcular as medidas QT e TR, vamos aplicar a formula do sen e cos pois o triângulo TQR apresenta todos os angulos. O ângulo R é metade de um ângulo reto, conforme apresentado na figura, logo 90/2 = 45°. O triângulo TQR também apresenta um ângulo reto de 90°, logo sobra outro ângulo de 45° para completar os 180° que séria a soma dos ângulos internos de todo triângulo, assim:

$Sen(45) = \frac{Cateto Oposto Ao Angulo}{Hipotenusa} \\Sen(45) = \frac{QT}{40,8} \\QT = Sen(45) * 40,8\\QT = 0,707 * 40,8\\QT = 28,85$

5.1)Agora como sabemos dois lados do triângulo, podemos aplicar o teorema de Pitágoras para encontrar o valor do lado TR, assim:

$40,8^{2} = TQ^{2} + TR^{2}\\1664,64 = TQ^{2} + 28,85^{2}\\TR^{2} = 1664,64 - 832,32\\TR^{2} = 832,32\\TR = 28,85$

6) Agora para encontrar os valores ST, TU e SU vamos analisar o segmento SQ conforme a figura em anexo, assim:

$SQ = SU + QU\\60 = SU + 25,45\\SU = 60 - 25,45\\SU = 34,55$

$SQ - QT = ST\\60 - 28,85 = ST\\ST = 31,15$

$TU =QT - QU\\TU = 28,85 - 25,45\\TU = 3,4$