Question

Calcule as medidas dos lados de um triângulo retângulo sabendo que são, na mesma unidade de medida, três números inteiros consecutivos.

Answer 1

Calcule as medidas dos lados de um triângulo retângulo sabendo que são, na mesma unidade de medida, três números inteiros consecutivos

três números consecutivos
1º) = x
2º) = x+1
3º) = x+ 2

triângulo retângulo
|
|              a = x+2
|c = x
|
|______________________
        b = x+1

FAREMOS A FÓRMULA
Teorema de Pitágoras
a² = b² + c²   -------substituir os valores (a,b,c)
a = x+2
b = x+1
c = x

(x+2)² = (x+1)² (x)² ---------------fazer a distributiva
(x+2)(x+2) = (x+1)(x+1) + x²
(x² + 2x + 2x + 4) = (x²+1x+1x+1) + x²
(x² + 4x + 4) = ( x² + 2x + 1) + x²
x² + 4x + 4 = x² + 2x + 1 + x²
x² + 4x + 4 = x²+x² + 2x + 1
x² + 4x + 4 = 2x² + 2x + 1 -----------------igualar a ZERO

x² + 4x+4 - 2x² - 2x - 1 = 0 ------------arrumar a casa

x² - 2x² + 4x - 2x + 4 - 1 = 0
-1x² + 2x + 3 = 0 -----------------------equação do 2º Grau (ACHAR  as raizes)

-1x² + 2x + 3 = 0
a = -1
b = 2
c = 3
Δ = b² - 4ac
Δ = 2² - 4(-1)(3)
Δ = 4 + 12
Δ=  16------------------√Δ = 4 ========> √16 = 4
(baskara)
x = - b + √Δ/2a
x' = - 2 - √16/2(-1)
x' = - 2 - 4/-2
x' = - 6/-2
x' = + 6/2
x' = 3
e
x" = - 2 + √16/2(-1)
x" = - 2 + 4/-2
x" = + 2/-2
x" = -2/2
x" = - 1--------------------NEGATIVO DESPREZAMOS


 Calcule as medidas dos lados de um triângulo retângulo
1º) = x = 3
2º) = x+1 ====3+1 = 4
3º) = x+2=====3+2 = 5

as medidas do triângulo retângulo são
c =cateto menor = 3
b = cateto maior = 4
a = hipotenusa = 5  

Answer 2

cateto⇒x
cateto⇒x+1
hipotenusa⇒x+2

a²=b²+c²

$(x+2)^2=(x+1)^2+ x^{2} \\ x^{2} +4x+4= x^{2} +2x+1+ x^{2} \\ x^{2} - x^{2} - x^{2} +4x-2x+4-1=0 \\ - x^{2} +2x+3=0 \\ x^{2} -2x-3=0$

Δ=4+12
Δ=16
√Δ=√16

$x= \frac{-b\pm \sqrt{delta} }{4a} = \frac{-(-2)\pm \sqrt{16} }{2} = \frac{2\pm4}{2}$

$x'= \frac{2+4}{2} = \frac{6}{2} =3$

$x"= \frac{2-4}{2} =- \frac{2}{2} =-1$  não serve

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cateto⇒x=3
cateto⇒x+1=3+1=4
hipotenusa⇒x+2=3+2=5