Question

Calcule as medidas dos lados de dois quadrados, sabendo que a diferença entre os perímetros é 28 e a diferença entre as áreas é 119​

Answer 1

Vamos denotar por $\mathsf{l_{1}}$ o lado do primeiro quadrado e por $\mathsf{l_{2}}$ o lado do segundo quadrado

$\mathsf{p_{1}-p_{2}=28}\\\mathsf{4l_{1}-4l_{2}=28\div4}\\\mathsf{l_{1}-l_{2}=7}$

$\mathsf{A_{1}-A_{2}=119}\\\mathsf{{l_{1}}^{2}-{l_{2}}^{2}=119}$

$\begin{cases}\mathsf{l_{1}-l_{2}=7}\\\mathsf{{l_{1}}^{2} - {l_{2}}^{2}=119}\end{cases}$

$\mathsf{{l_{1}}^{2}-{l_{2}}^{2}=119}\\\mathsf{(l_{1}-l_{2})(l_{1}+l_{2})=119}\\\mathsf{7(l_{1}+l_{2})=119}\\\mathsf{l_{1}+l_{2}=\dfrac{119}{7}=17}$

$+\underline{\begin{cases}\mathsf{l_{1}-l_{2}=7}\\\mathsf{l_{1}+l_{2}=17}\end{cases}}$

$\mathsf{2l_{1}=24}\\\mathsf{l_{1}=\dfrac{24}{2}}\\\mathsf{l_{1}=12}$

$\mathsf{l_{1}+l_{2}=17}\\\mathsf{12+l_{2}=17}\\\mathsf{l_{2}=17-12}\\\mathsf{l_{2}=5}$