Question

Calcule as medidas dos catetos do triângulo retângulo da figura, sabendo que AB= 10 e cos x = 3/5

Answer 1

Oi Fernanda td bem? Questão sobre trigonometria, bem simples veja só:

Teremos que usar as fórmulas de cosseno e do teorema de Pitágoras para encontrar os dois catetos, essas fórmulas são as seguintes:

$cos x = \frac{cat.adjacente}{hipotenusa}$

a² = b² + c²

Temos que o valor da hipotenusa a (o lado que fica oposto ao ângulo reto) vale 10. Vamos então calcular o cateto que está junto ao ângulo x ou seja, adjacente ao ângulo (o cateto menor b) utilizando cosseno:

$cos x= \frac{cat.adjacente}{hipotenusa}$

Vamos chamar a hipotenusa de a, o cateto menor de b e o cateto maior c.

$cos x = \frac{b}{a}$

Como a questão deu o valor de cosseno do ângulo x então é só substituir na fórmula:

$\frac{3}{5} = \frac{b}{10}$

$5b = 30$

$b = \frac{30}{5} = 6$

Encontramos o cateto menor. Agora vamos encontrar o cateto maior c utilizando o teorema de Pitágoras:

a² = b² + c²

10² = 6² + c²

100 = 36 + c²

100 - 36 = c²

c² = 64

c = √64 = 8

Resposta: Cateto menor vale 6 e o cateto maior vale 8.

Prontinho! Se tiver dúvida comenta aí. Vlw bons estudos.

Answer 2

cos x = cateto adjacente / hipotenusa

3/5 = y/10

5y = 30

y = 30/5 = 6

y = 6 unidades de comprimento.

Aplicando o Teorema de Pitágoras, encontramos o outro cateto:

10² = 6² + k²

k² = 100 - 36

k² = 64

k = √64

k = 8 unidades de comprimento.

Os catetos medem 8 e 6 unidades de comprimento.