Question

calcule as medidas dos ângulos X e Y

Answer 1

Resposta:

B) 108° e 72°

Explicação passo-a-passo:

Oi! Para calcular os valores de x e y, levando em consideração que as restas vermelhas são paralelas, precisamos conhecer algumas propriedades.

Sabemos que os ângulos opostos pelo vértice têm o mesmo valor. Logo $y=\frac{2x}{3}$.

E já que as retas vermelhas são paralelas, o ângulo que está a esquerda do ângulo x, também vale y. Portanto $x+y=180$.

Agora podemos montar um sistema de equações com as informações que coletmos até agora.

$\left \{ {{y=\frac{2x}{3} } \atop {x+y=180}} \right. \\\\\left \{ {{\frac{2x}{3}-y =0} \atop {x+y=180}} \right.$

Somando as duas equações, temos:

$\frac{2x}{3}+x+y-y=180+0\\\\\frac{5x}{3}=180\\\\5x=180\times3\\\\5x=540\\\\x=540/5\\\\\boxed{x=108}$

Agora que descobrirmos o valor de x, basta substituí-lo em uma das equações. Eu escolhi a segunda por ser mais fácil.

$x+y=180\\\\108+y=180\\\\y=180-108\\\\\boxed{y=72}$

Espero ter ajudado. Qualquer dúvida deixa nos comentários. Bons estudos!