Question

Calcule as medidas dos ângulos de um paralelogramo, sabendo que a diferença entre dois ângulos consecutivos é igual a 1/9 da soma dos seus ângulos.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Em um paralelogramo:

i) os ângulos opostos são iguais;

ii) a soma dos ângulos internos vale 360º

iii) sejam dois ângulos consecutivos x e y, logo o opsto de x é igual a x e o oposto de y é igual a y. Assim temos que 2x + 2y = 360º => x + y = 360º/2 => x + y = 180º (I)

iv) A diferença entre dois ângulos consecutivos é 1/9 da soma dos ângulos do paralelogramo. Então:

x - y = 360º/9 => x - y = 40º (II)

De (I) e (II) temos

x + y = 180º

x - y = 40º

2x = 220º

x = 220º/2

x = 110º (III)

Substituindo (III) e (I), segue que

110º + y = 180º

y = 180º - 110º

y = 70º

Logo, os ângulos são 70º e 110º