Question

Calcule as medidas dos ângulos A,B e Q nos seguintes triângulos retângulos.

Answer 1

a) 65+90+ß=180
ß=180-90-65
ß=25 <---

a=90-25=65 <---

q+65+90=180
q=180-90-65
q=25 <----

//// b) a=90-40=50 <---

ß+50+90=180
ß=180-90-50
ß=40 <---

q+40+90=180
q=180-90-40
q=50 <---

Answer 2

Olá

a) Neste primeiro triângulo, temos dois triângulos sub- inscritos

$60^{\circ},~90^{\circ},~\theta$

Neste caso, podemos descobrir o valor do ângulo $\theta$, igualando a soma dos ângulos a 180°

$60^{\circ}+90^{\circ}+\theta=180^{\circ}$

Mude a posição dos termos independentes, alterando seus sinais

$\theta=180^{\circ}-65^{\circ}-90^{\circ}$

Simplifique a equação

$\theta = 180^{\circ}-155^{\circ}\\\\\\ \theta = 25^{\circ}$

Agora, descubra o valor em $\beta$ e em $\alpha$

Basta que nós saibamos que $\beta +\alpha = 90^{\circ}$

Igualemos o valor do menor triângulo sub-inscrito a 180°

$65^{\circ}+90^{\circ}+\beta = 180^{\circ}$

Novamente, mude a posição dos termos independentes, alterando seus sinais

$\beta =180^{\circ} - 65^{\circ} - 90^{\circ}$

Simplifique a equação

$\beta = 180^{\circ} - 155^{\circ}\\\\\\ \beta = 25^{\circ}$

Agora, substitua o valor de $\beta$ na equação supracitada para descobrir o valor em $\alpha$

$\beta + \alpha = 90^{\circ}\\\\\\ 25^{\circ}+\alpha = 90^{\circ}$

Mude a posição do termo independente, alterando seu sinal

$\alpha = 90^{\circ} - 25^{\circ}$

Simplifique a equação

$\alpha = 65^{\circ}$

Neste triângulo, os ângulos desconhecidos medem, respectivamente:
$\begin{cases}\beta =25^{\circ}\\ \alpha = 65^{\circ}\\ \theta = 25^{\circ}\\ \end{cases}$

b) Neste triângulo, também temos dois outros triângulos sub-inscritos

$90^{\circ},~\beta,~\theta$

Neste caso, usemos o triângulo menor sub-inscrito para descobrir o valor em $\theta$

Iguale a soma dos valores dos ângulos do triângulo a 180°

$90^{\circ} + 40^{\circ}+\theta = 180^{\circ}$

Mude a posição dos termos independentes, alterando seus sinais

$\theta = 180^{\circ}-90^{\circ}-40^{\circ}$

Simplifique a equação

$\theta = 180^{\circ} - 130^{\circ}\\\\\\ \theta = 50^{\circ}$

Agora, sabendo que a soma entre $\alpha$ e 40° equivale a 90°, temos

$\alpha + 40^{\circ}=90^{\circ}$

Mude a posição do termo independente, alterando seu sinal

$\alpha = 90^{\circ}-40^{\circ}$

Simplifique a equação

$\alpha = 50^{\circ}$

Agora, use todo o triângulo para descobrir o valor em $\beta$

$90^{\circ} + \beta + 50^{\circ}=180^{\circ}$

Mude a posição dos termos independentes, alterando seus sinais

$\beta =180^{\circ}-90^{\circ}-50^{\circ}$

Simplifique a equação

$\beta = 180^{\circ}-140^{\circ}\\\\\\ \beta = 40^{\circ}$

Neste triângulo, os ângulos desconhecidos medem, respectivamente:
$\begin{cases} \beta=40^{\circ}\\ \alpha =50^{\circ}\\ \theta =50^{\circ}\\ \end{cases}$