Question

Calcule as medidas do lado e do apótema de um quadrado inscrito numa circunferência de raio igual a :R=10cm

Answer 1

Desenhe uma circunferência e desenhe um quadrado inscrito nela.

Trace uma das diagonais do quadrado e observe que ela é um diâmetro da circunferência e, portanto mede o dobro do raio, ou seja, 2.10 = 20 cm

Note que essa diagonal é a hipotenusa de de um triângulo retângulo de lado x, em que x é o lado do quadrado.

Usando o teorema de Pitágoras, temos:

20² = x² + x²
400 = 2x² ⇒ x² = 400/2
x² = 200 ⇒ x = √200   (só o valor positivo, pois essa medida não pode ser negativa)
x = √2².2.5² = 2.5√2 = 10√2

Portanto, o lado do quadrado é 10√2 cm

Apótema é um segmento que vai do centro até o ponto médio do lado.
Então, no caso do quadrado, esse segmento é a metade do seu lado. Logo, esse apótema mede 

10√2 / 2 = 5√2

portanto, o apótema do quadrado é 5√2 cm